Question

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM và đường phân giác BD. Xác định các góc tam giác ABC biết BD = 2AM

Answer 1

từ M vẽ MK// BD ( K thuộc AC )

Tam giác BDC có : M là trung điểm BC; MK//BD

Suy ra : K là trung điểm CD

Do đó: MK là đường trung bình của tam giác BDC.

--> MK = BD/2 = 2AM/2 = AM

---> tam giác AMK cân tại M --> góc MAK = góc MKA

Ta có : góc MAK + góc C = 90 độ

hay góc MKA + góc C = 90 độ

==> góc MKA = 90 độ - góc C (1)

Lại có : góc MKA = góc KMC + góc C = góc DBC + góc C = góc B/2 + góc C = góc C/2 + góc C = 3/2. góc C (2)

Từ (1) (2) ==> 90 độ - góc C = 3/2. góc C

==> 5/2. góc C = 90 độ

==> góc C = 36 độ

==> góc B = 36 độ

==> góc A= 180-36.2=108 độ