Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
TFboys_Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyen pham truong thinh
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
1 tháng 11 2017 lúc 10:31

Do đa thức (x - 1)(x - 3) là đa thức bậc hai nên đa thức dư khi chia cho nó sẽ có dạng ax + b

Đặt \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+ax+b\)

Ta có :

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+ax+b=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+a\left(x-1\right)+\left(a+b\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-3\right)g\left(x\right)+a\right]+\left(a+b\right)\)

Do P(x) chia (x - 1) dư 4 nên a + b = 4

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)g\left(x\right)+ax+b=\left(x-3\right)\left(x-1\right)g\left(x\right)+a\left(x-3\right)+\left(3a+b\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)g\left(x\right)+a\right]+\left(3a+b\right)\)

Do P(x) chia (x - 3) dư 14 nên 3a + b = 14

Vậy nên ta tìm được a = 5, b = -1 hay đa thức dư là 5x - 1.

Trần Thu Phương
Xem chi tiết
Trần Thùy Dương
15 tháng 7 2018 lúc 8:49

Gọi thương của phép chia đa thức P(x) cho (x-1 ) và (x-3)  theo thứ thự là A(x) và  B(x) và dư lần lượt là 4 và 14 . 

Ta có :

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\forall x\)      (1)

\(P\left(x\right)=\left(x-3\right).B\left(x\right)+14\forall x\) (2)

Gọi thương của phép chia P(x) cho đa thức bậc hai (x-1)(x-3) là C(x) và dư là   R(x) . Vì bậc của R(x) nhỏ hơn bậc 2 nên R(x) có  dạng ax+b . Ta có :

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).C\left(x\right)+\left(ax+b\right)\forall x\)    (3)

Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :

\(\hept{\begin{cases}P\left(1\right)=4\\P\left(1\right)=a+b\end{cases}}\)

Thay x=3  vào (2) và (3) ta có :

\(\hept{\begin{cases}P\left(3\right)=14\\P\left(3\right)=3a+b\end{cases}}\)

Từ \(\hept{\begin{cases}a+b=4\\3a+b=14\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-1\end{cases}}\)

Vậy dư của phép chia P(x) cho (x-1) (x-3)  là 5x-1.

Nguyen Van Viet Cuong
Xem chi tiết
Pham Van Hung
7 tháng 12 2018 lúc 13:02

\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)+ax+b\) (Q(x) là thương, ax + b là số dư)

f (x) chia cho x - 2 dư 3 tức f(2) = 3 \(\Rightarrow2a+b=3\) (1)

f(x) chia x - 3 dư 4 tức f(3) = 4 \(\Rightarrow3a+b=4\) (2)

Từ (1) và (2), ta được \(3a+b-\left(2a+b\right)=4-3=1\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)

Vậy đa thức dư là ax + b = x + 1

Nguyen Van Viet Cuong
7 tháng 12 2018 lúc 19:07

cảm ơn bạn nhiều lắm 

Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 2 2020 lúc 19:20

Câu 2:

\(P\left(x\right)\) chia \(x-1\) dư 4 \(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right).Q\left(x\right)+4\)

\(\Rightarrow P\left(1\right)=4\)

Tương tự: \(P\left(x\right)=\left(x-3\right).R\left(x\right)+14\Rightarrow P\left(3\right)=14\)

Do \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\) bậc 2 nên số dư tối đa của phép chia là bậc 1

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).H\left(x\right)+ax+b\)

Thay \(x=1\Rightarrow P\left(1\right)=a+b\Rightarrow a+b=4\)

Thay \(x=3\Rightarrow P\left(3\right)=3a+b\Rightarrow3a+b=14\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Số dư của phép chia là \(5x-1\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 2 2020 lúc 19:17

a/ Nếu \(x⋮3\)

\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^5-3x^2\left(x-1\right)^2+9x=6\)

Vế trái chia hết cho 9, vế phải không chia hết cho 9 nên pt vô nghiệm

- Nếu \(x⋮̸3\)

\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^5=3\left(x^4-2x^3+x^2-3x+2\right)\)

Vế trái ko chia hết cho 3, vế phải chia hết cho 3

Vậy pt luôn luôn vô nghiệm

Khách vãng lai đã xóa
Lê Anh
Xem chi tiết
Vũ Thùy Linh
Xem chi tiết
Hồ nguyễn hương giang
Xem chi tiết
Phan Nguyễn Hà My
Xem chi tiết
Y_Duyên_Trần
1 tháng 8 2018 lúc 10:15

Gọi thương của phép chia P(x) cho (x-1)(x-3) lần lượt là A(x) và B(x) số dư lần lượt là 4 và 14 .

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right).A\left(x\right)+4\forall x\) (1)

\(P\left(x\right)=\left(x-3\right).B\left(x\right)+14\forall x\) (2)

Gọi thương của phép chia P(x) chia cho đa thức bậc 2 (x-1)(x-3) là C(x) và dư là R(x)

=> P(x) có dạng ax +b .

Ta có : \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right).C\left(x\right)+\left(ax+b\right)\)\(\forall x\) (3)

Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=4\\P\left(1\right)=a+b\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 vào (1) và (3) ta có :

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(3\right)=14\\P\left(3\right)=a+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=14\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy dư của P(x) cho (x-1)(x-3 ) là \(5x-1\).