GTNN bằng 0 với mọi x thuộc Z

A = lx - 2014l + lx - 2015l + lx - 2016l + lx -2017l

 = |x-2014| + |2017 - x| + |x-2015| + |2016-x| >= |x-2014+2017-x| + |x-2015+2016-x|

= 4.

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2014)(2017-x) >=0 và (x-2015)(2016-x) >= 0

<=> \(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2014\\x\le2017\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le2014\\x\ge2017\end{cases}\left(kxảyra\right)}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le2016\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le2015\\x\ge2016\end{cases}\left(kxảyra\right)}\end{cases}}\end{cases}}\)

=> \(2015\le x\le2016\)

Vậy Min A = 4 khi \(2015\le x\le2016\).

Bài 1:

a)|x-2|=x-2

<=>x-2=-(x-2) hoặc (x-2)

=>x-2=-x+2

=>x=2

b)|2x+3|=5x-1

=>2x+3=-(5x-1) hoặc 5x-1

​=>2x+3=-5x+1

=>x=-2/7 (loại)

​=>x=4/3

Bài 2:

a)Ta thấy:\(\begin{cases}\left|x-2\right|\\\left|3+y\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|3+y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|3+y\right|=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}\)

Vậy MinA=0 khi x=2; y=-3

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) và dấu = khi \(ab\ge0\) ta có:

\(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|x-2016+2017-x\right|=1\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu = khi \(ab\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\\2016\le x\le2017\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\x=2017\end{cases}\)

Vậy MinB=1 khi x=2016 hoặc 2017

lần sau đăng ít thôi 

1 tim x,biết:

a,lx-2l=x-2

<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=x-2\\x-2=2-x\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x\in R\\x=2\end{array}\right.\)

=> \(x\in R\)

 b.l2x+3l=5x-1

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+3=5x-1\\2x+3=1-5x\end{array}\right.\)

<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{2}{7}\end{array}\right.\)

2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=lx-2l+l3+yl

ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\left|3+y\right|\ge0\)

=> |x-2|+|y+3|\(\ge0\)

dấu = xảy ra khi x=2 và y=-3

=> Min A=0 khi x=2 và y=-3

B=lx-2016l+lx-2017l

ta có: 

B=lx-2016l+lx-2017l\(\ge\)|x-2016-x+2017|=1

 dấu = xảy ra khi (x-2016)(-x+2017)>=0

<=> \(2016\le x\le2017\)

Min B=1 khi 2016\(\le x\le\)2017

Bổ đề (I): Cho 2 số thực a, b thì |a| + |b| \(\ge\)|a+b|. Đẳng thức xảy ra khi ab \(\ge\)0. Bạn có thể tham khảo cách chứng minh tại đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/detail/211409388447.html

Quay trở lại giải bài toán ban đầu.

Áp dụng bổ đề (I) và các tính chất của giá trị tuyệt đối ta có:

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\)\(=\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|\)\(\ge\left|x-2013+2016-x\right|+0+0=\left|3\right|+0=3.\)

Theo đề bài, đẳng thức phải xảy ra, khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}.}}\)

Thử lại thấy thoả mãn.

Vậy x = 2014, y = 2015.

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2014;2015\right)\right\}\)

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|+\left|y-2015\right|=3\)

Ta có +) \(\left|x-2013\right|+\left|2016-x\right|\ge\left|x-2013+2016-x\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(2016-x\right)\ge0\Leftrightarrow2013\le x\le2016\)

+) \(\left|x-2014\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow x-2014=0\Leftrightarrow x=2014\)

+) \(\left|y-2015\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y-2015=0\Leftrightarrow y=2015\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|\ge3\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2013\le x\le2016\\x=2014\\y=2015\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}}}\)

A = | x - 2015 | + | x - 2016 |

= | x - 2015 | + | -( x - 2016 ) |

= | x - 2015 | + | 2016 - x |

≥ | x - 2015 + 2016 - x | = 1

Dấu "=" xảy ra <=> ( x - 2015 )( 2016 - x ) ≥ 0

=> 2015 ≤ x ≤ 2016

=> MinA = 1, đạt được khi 2015 ≤ x ≤ 2016

\(A\le\left|x-2018-x+2017\right|=1\\ A_{max}=1\Leftrightarrow\left(x-2018-x+2017\right)\left(x-2017\right)\ge0\\ \Leftrightarrow2017-x\ge0\Leftrightarrow x\le2017\)

a, 2017-|x-2017| = x

=> |x - 2017| = 2017 - x

Th1: x \(\ge\)2017

=> x - 2017 = 2017 - x

=> x + x = 2017 + 2017

=> x = 2017 (thỏa mãn)

Th2: x < 2017

=> x - 2017 = -2017 + x

=> x - x = -2017 + 2017

=> 0 = 0 

Vậy x = 2017

b, Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2018}\ge0\\\left(3y-7\right)^{2020}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\forall x,y,z}\)

\(\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y-7\right)^{2020}+\left|x+y+z\right|\ge0\)

Mà \(\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y-7\right)^{2020}+\left|x+y+z\right|=0\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2018}=0\\\left(3y-7\right)^{2020}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y-7=0\\x+y+z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{7}{3}\\z=\frac{-29}{6}\end{cases}}}\)

đcm tkg ngu

a) 2017-|x-2017|=x

\(\Rightarrow\) 2017-x=|x-2017|

\(\Rightarrow\)2017-x=2017-x

\(\Rightarrow x\in\left\{2017;-2017\right\}\)

Mình chỉ làm được câu a, câu b bạn tự làm nha