Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = alpha . Cmr: b/thức sau không phụ thuộc vào a :
A = sin^6 a+ cos ^6 a - 2sin^4 a - cos ^4 a + sin^2 a.
a ở đây là alpha nhé !! Giúp mình với ạ
Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào \(\alpha\) :
a) \(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
b) \(B=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha-2\sin^2\alpha+1\)
a)
\(A=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2+\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2\)
\(=1+2sin\alpha cos\alpha+1-2sin\alpha cos\alpha=2\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
b)
\(B=sin^4\alpha-cos^4\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^2\alpha-cos^2\alpha\right)-2sin^2\alpha+1\)
\(=sin^2\alpha-cos^2\alpha-2sin^2\alpha+1\)
\(=-sin^2\alpha-cos^2\alpha+1\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)+1=-1+1=0\).
E=\(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\). CMR hệ thức này ko phụ thuộc vào góc nhọn a
Ta có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\forall\alpha\)
\(\Rightarrow\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3=1\Rightarrow\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\cdot\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=1.\)
\(\Rightarrow E=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha=1.\)không phụ thuộc vào \(\alpha\)
5) C/m biểu thức sau ko phụ thuộc vào \(\alpha\)
\(A=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)\)
\(B=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\)
CM các biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị góc \(\alpha\)(0< \(\alpha\)< 90')
\(A=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha
\)
\(B=\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2\)
\(C=\frac{\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}\)
các nm làm ơn giải giúp mk nhé
mk camon nheii lắm ạ !!!! ^_^ ^_^
\(A=\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3\sin^2\alpha\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right).\)vì\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3=1^3=1\)
\(B=2\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)=2.1=2\)
\(C=\frac{-4\cos\alpha\sin\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=-4\)
2. Chứng minh rằng mỗi biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến
A= \(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-2\sin\alpha.\cos\alpha-1\)
B= \(3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha\)
a) A = \(\frac{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cot^2\alpha}-\frac{\sin\alpha.\cos\alpha}{\cot\alpha}\)
b) B = \(\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha-2\cos^2\alpha\)
c) C = \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
c/ \(C=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha\) :
a) \(A=2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)-3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)\)
b) \(B=4\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-\cos4\alpha\)
c) \(C=8\left(\cos^8\alpha-\sin^8\alpha\right)-\cos6\alpha-7\cos2\alpha\)
a) \(A=2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)\)\(-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=-1\) (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
b) \(B=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos4\alpha\)
\(=4\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-8sin^2\alpha cos^2\alpha\)\(-\left(1-2sin^22\alpha\right)\)
\(=4.\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-2sin^22\alpha-1+2sin^22\alpha\)
\(=4-1=3\).
c) \(8\left(cos^8\alpha-sin^8\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8\left(cos^4\alpha-sin^4\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8\left(cos^2\alpha-sin^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-cos6\alpha-7cos2\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)-8cos2\alpha+cos2\alpha-cos6\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left(sin^4\alpha+cos^4-1\right)+sin4\alpha sin2\alpha\)
\(=8cos2\alpha\left[\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha\right)+\left(cos^4\alpha-cos^2\alpha\right)\right]+\)\(sin4\alpha sin2\alpha\)
\(=8cos2\alpha.\left[sin^2\alpha\left(sin^2\alpha-1\right)+cos^2\alpha\left(cos^2\alpha-1\right)\right]\)\(+sin4\alpha sin2\alpha\)
\(=8.cos2\alpha.\left(-2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)+2sin2\alpha cos2\alpha sin2\alpha\)
\(=-2cos2\alpha.\left(sin2\alpha\right)^2+2cos2\alpha.\left(sin2\alpha\right)^2\)
\(=sin^22\alpha\left(-cos2\alpha+cos2\alpha\right)=sin^22\alpha.0=0\) (không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
cho tam giác ABC vuông tại A , đương cao AH biết AB =15 , AC =20
a, tính BC và BH
b, Cho alpha là một góc nhọn biết : sin alpha + cos alpha = 1,4
Tính : sin mũ 4 alpha -cos mũ 4 alpha
cho tam giác ABC vuông tại A , đương cao AH biết AB =15 , AC =20
a, tính BC và BH
b, Cho alpha là một góc nhọn biết : sin alpha + cos alpha = 1,4
Tính : sin mũ 4 alpha -cos mũ 4 alpha
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\)
Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\)
b, \(\sin\alpha+\cos\alpha=1,4\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1,96\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,96\\ \Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1,96-1}{2}=\dfrac{0,96}{2}=0,48\)
\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =1^2+2\left(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)^2=1+2\cdot\left(0,48\right)^2=1,4608\)