\(a,cho:a\ge6.tìmMin:a^2+\frac{18}{\sqrt{a}}\)
\(b,0\le a\le\frac{1}{2}.tìmMin:2a+\frac{1}{a^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Tim GTNN của
1.A=\(a^2+\frac{18}{a^2}với\left(a\ge6\right)\)
2.B=\(2a+\frac{1}{a^2}\) (0\(< \)a\(\le\)\(\frac{1}{2}\))
3.C=\(ab+\frac{1}{ab}\left(a+b\le1\right)\)
4.D=\(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)
Dự đoán các biểu thức đạt GTLN / GTNN tại các mút hoặc tại các biến bằng nhau.
Việc còn lại là nhóm hợp lý sao cho dấu bằng xảy ra giống như dự đoán,
\(A=a^2+\frac{18}{a^2}=\left(\frac{18}{a^2}+\frac{a^2}{72}\right)+\frac{71a^2}{72}\ge2\sqrt{\frac{18}{a^2}.\frac{a^2}{72}}+\frac{71.6^2}{72}=\frac{73}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{18}{a^2}=\frac{a^2}{72}\\a=6\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\)
\(B=a+a+\frac{1}{8a^2}+\frac{7}{8a^2}\ge3\sqrt[3]{a.a.\frac{1}{8a^2}}+\frac{7}{8.\left(\frac{1}{2}\right)^2}=5\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{8a^2}\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
c. \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\), làm tương tự câu a, b
d.
\(t=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=2\)
\(D=t+\frac{1}{t}\text{ }\left(t\ge2\right)\), làm tương tự câu a.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{1}{2+a^2+b^2}+frac{1}{2+b^2+c^2}+frac{1}{2+c^2+a^2}lefrac{3}{4}2) Cho a,b,c0 tm a^2+b^2+c^2le abc.Cmr frac{a}{a^2+bc}+frac{b}{b^2+ca}+frac{c}{c^2+ab}lefrac{1}{2}3) Cho a,b,c0 tm sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}1.Cmr sqrt{frac{ab}{a+b+2c}}+sqrt{frac{bc}{b+c+2a}}+sqrt{frac{ca}{c+a+2b}}lefrac{1}{2}Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Đọc tiếp
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm \(a^2+b^2+c^2\le abc\).Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).Cmr \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a+2b}}\le\frac{1}{2}\)
Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
VTa+b+frac{1}{a}+frac{1}{b}left(a+frac{1}{2a}right)+left(b+frac{1}{2b}right)+frac{1}{2a}+frac{1}{2b}để ý 1a^2+b^2ge2abLeftrightarrow ablefrac{1}{2} frac{1}{2a}+frac{1}{2b}ge2sqrt{frac{1}{4ab}}ge2sqrt{frac{1}{2}}a+frac{1}{2a}ge2sqrt{frac{1}{2}}b+frac{1}{2b}ge2sqrt{frac{1}{2}}+ 3 vế thì ta được VTge6sqrt{frac{1}{2}} dấu khi frac{1}{2a}frac{1}{2b}....afrac{1}{2a}....bfrac{1}{2b}
Đọc tiếp
\(VT=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\left(a+\frac{1}{2a}\right)+\left(b+\frac{1}{2b}\right)+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\)
để ý \(1=a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\ge2\sqrt{\frac{1}{4ab}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(a+\frac{1}{2a}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(b+\frac{1}{2b}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
+ 3 vế thì ta được \(VT\ge6\sqrt{\frac{1}{2}}\) dấu = khi \(\frac{1}{2a}=\frac{1}{2b}....a=\frac{1}{2a}....b=\frac{1}{2b}\)
đây mà gọi là toán lớp 1 hả trời ??????????????????????
Đúng 0
Bình luận (0)
bn lên mạng hoặc vào câu hỏi tương tự nha!
chúc bn hok tốt!
hahaha!
#conmeo#
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
ta có:(a-b)2(17a2+10ab+9b2)()0Leftrightarrowsqrt{2aleft(a+bright)^3}lefrac{5}{2}a^2+frac{3}{2}b^2áp dụng cô si ta có:2bsqrt{2left(a^2+b^2right)}lefrac{4b^2+2left(a^2+b^2right)}{2}Rightarrow bsqrt{2left(a^2+b^2right)}lefrac{1}{2}a^2+frac{3}{2}b^2Rightarrowsqrt{2aleft(a+bright)^3}+bsqrt{2left(a^2+b^2right)}lefrac{5}{2}a^2+frac{1}{2}a^2+frac{3}{2}b^2+frac{3}{2}b^23left(a^2+b^2right)
Đọc tiếp
ta có:(a-b)2(17a2+10ab+9b2)>(=)0
\(\Leftrightarrow\sqrt{2a\left(a+b\right)^3}\le\frac{5}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2\)
áp dụng cô si ta có:
\(2b\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\frac{4b^2+2\left(a^2+b^2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow b\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\frac{1}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2a\left(a+b\right)^3}+b\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\frac{5}{2}a^2+\frac{1}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2+\frac{3}{2}b^2=3\left(a^2+b^2\right)\)
cho mình xin đề bài với cho hỏi tại sao có
\(\left(a-b\right)^2\left(17a^2+10ab+9b^2\right)\ge0\)
để suy ra \(\sqrt{2a\left(a+b\right)^3}\le\frac{5}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
#Thắng: hình như là Ireland MO 2000 hay 2002 j đó , nãy vừa thấy trên fb <(")
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b > 0 . CMR \(\frac{a+b}{\sqrt{2a^2+b^2}}\le\frac{1}{2}\sqrt{6}\)
1) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{1}{2+a^2+b^2}+frac{1}{2+b^2+c^2}+frac{1}{2+c^2+a^2}lefrac{3}{4}2) Cho a,b,c0 tm a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằng abc. Cmr frac{a}{a^2+bc}+frac{b}{b^2+ca}+frac{c}{c^2+ab}lefrac{1}{2}3) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{ab}{sqrt{3+c}}+frac{bc}{sqrt{3+a}}+frac{ca}{sqrt{3+b}}lefrac{3}{2}4) Cho a,b,c0 tm a+b+c2. Cmr frac{a}{sqrt{4a+3bc}}+frac{b}{sqrt{4b+3ca}}+frac{c}{sqrt{4c+3ab}}le15) Cho a,b,c0. Cmr sqrt{frac{a^3}{5a^2+left(b+cright)^2}}+sqrt{frac{b^3}{5b^2+left(c+aright)...
Đọc tiếp
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằng abc. Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm a+b+c<=3. Cmr \(\frac{ab}{\sqrt{3+c}}+\frac{bc}{\sqrt{3+a}}+\frac{ca}{\sqrt{3+b}}\le\frac{3}{2}\)
4) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=2. Cmr \(\frac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{4b+3ca}}+\frac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1\)
5) Cho a,b,c>0. Cmr \(\sqrt{\frac{a^3}{5a^2+\left(b+c\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^3}{5b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\frac{c^3}{5c^2+\left(a+b\right)^2}}\le\sqrt{\frac{a+b+c}{3}}\)
6) Cho a,b,c>0. Cmr \(\frac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\frac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\frac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\le\frac{1}{3}\)
Giúp mình với nhé các bạn
Cho a,b,c>0; có a+b+c\(\le\)3.
Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{2a^2+b^2}+\sqrt{3}}+\frac{b}{\sqrt{2b^2+c^2}+\sqrt{3}}+\frac{c}{\sqrt{2c^2+a^2}+\sqrt{3}}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho \(0\le a\le b\le c\). CMR: \(\frac{2a^2}{b+c}+\frac{2b^2}{c+a}+\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
Theo bài ra ta có \(0\le a\le b\le c\) nên b\(+\)c \(\ge\)2b
Do đó suy ra \(\frac{2a^2}{b+c}\le\frac{2a^2}{2b}\)suy ra \(\frac{2a^2}{b+c}\le\frac{a^2}{b}\)
Chưng minh tương tự có \(\frac{2b^2}{c+a}\le\frac{b^2}{c}\)và \(\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{c^2}{a}\)
Cộng vế với vế của các bđt cùng chiều trên ta sẽ suy ra điều phải chứng minh
#nga
Đúng 0
Bình luận (0)
Sai rồi nếu như theo cách chứng minh của bạn thì ta có: a + c \(\ge2c\)cái này vô lý.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
b1 dùng bđt cô-si cho a,b,c,d là số dương cmr
a)frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{a+c}gefrac{a+b+c}{2}
b)frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+d}+frac{d^2}{a+d}gefrac{a+b+c+d}{2}
c)sqrt{frac{a}{b+c+d}}+sqrt{frac{b}{a+c+d}}+sqrt{frac{c}{a+b+d}}+sqrt{frac{d}{a+b+c}}2
d)frac{3}{a}+frac{1}{b}frac{4sqrt{6}}{a+2b}
b2
a)cho x,y0 CMRfrac{1}{x^2+y^2}+frac{1}{xy}ge6
b)cho 0lexle2CMRleft(2x-x^2right)left(y-2y^2right)lefrac{1}{8}
cacs bn giải giùm mk cái mai mk phai nộp r thanks các bn nh...
Đọc tiếp
b1 dùng bđt cô-si cho a,b,c,d là số dương cmr
a)\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
b)\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{a+d}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\)
c)\(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}>2\)
d)\(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}>\frac{4\sqrt{6}}{a+2b}\)
b2
a)cho x,y<0 CMR\(\frac{1}{x^2+y^2}\)+\(\frac{1}{xy}\ge6\)
b)cho 0\(\le\)x\(\le\)2CMR\(\left(2x-x^2\right)\left(y-2y^2\right)\le\frac{1}{8}\)
cacs bn giải giùm mk cái mai mk phai nộp r thanks các bn nhìu
a) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:
\(VT=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a =b = c
b)Tương tự câu a
c)\(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c+d\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c+d}\)
Tương tự 3 BĐT còn lại và cộng theo vế ta được \(VT\ge2\)
Nhưng dấu "=" không xảy ra nên ta có đpcm.
d) Chưa nghĩ ra.
Bài 2:
a) Đề thiếu (or sai hay sao ý)
Đúng 0
Bình luận (0)
d, Với a,b >0.Áp dụng bđt svac-xơ có:
\(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{a}+\frac{2}{2b}\ge\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}{a+2b}=\frac{5+2\sqrt{6}}{a+2b}>\frac{\sqrt{24}+2\sqrt{6}}{a+2b}\)
=> \(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}>\frac{4\sqrt{6}}{a+2b}\)
Đúng 0
Bình luận (0)