Tìm GTLN của tích xyz biết x, y, z là các số dương; z≥60 và x+y+z=100
a) Tìm GTLN của tích xy với x, y là các số dương, y ≥ 60 và x + y = 100
b) Tìm GTLN của tích xyz với x, y, z là các số dương, z ≥ 60 và x + y + z = 100
1)
đặt : y = 60 + a => x = 40 - a
Ta có
√ [ 2/ 3( 60 + a )( 40 -a ) ] = √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a )
√ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 40 + 2a / 3 + 40 -a ) /2 ( BĐT cô si cho 2 so duong)
<=> √ ( 40 + 2a/ 3)( 40 - a ) =< ( 80 - a/ 3 )/2 =< 80 / 2 = 40
dấu = xảy ra <=> 40 + 2a / 3 = 40 -a và a / 3 = 0
<=> a = 0
<=> x = 40 ; y = 60
b)đặt : z = 60 + a
=> x = 40 -a - y
y = 40 -a - x
tương tự , áp dụng cô si cho 3 số
1/3( 60 + a ) ; ( 40 -a -y ) và ( 40 - a - x )
bài 2
Ta có : góc B = 60 độ
=> C = 30 độ
=> AB = BC / 2 ( đây là kiến thức 8 )
=> AC = √ ( BC^2 - BC^2 / 4 ) = ( BC√ 3 ) /2
=> AC / AB = ( BC√ 3 ) /2 : BC / 2 = √ 3
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(z\ge60;x+y+z=100\).Tìm GTLN của A= xyz
làm ơn giúp mk vssssssss
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương, ta có
\(A=xyz\le\frac{\left(x+y\right)^2z}{4}=\frac{\left(x+y\right)\left(100-z\right)z}{4}\) (Vì\(x+y+z=100\)
\(A\le\frac{\left(x+y\right)3\left(100-z\right)2z}{24}\le\frac{\left(x+y\right)\left(300-3z+2z\right)^2}{24}=\frac{\left(x+y\right)\left(300-z\right)^2}{96}\)
Mà \(z\ge60\) \(x+y+z=100\Rightarrow x+y\le40\)
\(\Rightarrow A\le\frac{40\left(300-60\right)^2}{96}=24000\)
Dấu '=' xảy ra khi \(z=60;x=y=40\)
dòng cuối mình viết lộn nha \(x=y=20\) chứ
vs lại bạn viết nhầm, đáng ra phải là \(A\le2400\)mới đúng
nhưng thôi mk cx cứ tk cho bn nhé
cảm ơn bạn nhiều
Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn z≥60, x+y+z=100. Tìm GTLN của A = xyz
Dễ dàng nhận thấy dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20
=> z = 3x = 3y
Có x+y+z = 100 => x+y = 100 - z
Xét z + 3x + 3y \(\ge3\sqrt[3]{z.3x.3y}\)
=> 100 + 2(x+y) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)
=> 100 + 2(100-z) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)
Ta có: z \(\ge60\) => \(-z\le-60\) => 100 + 2(100-z) \(\le100+2\left(100-60\right)\)
=> \(280\text{ }\) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)
=> xyz \(\le24000\)
Dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
a) Cho a, b, c là ba số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) hỏi a + b có là số chính phương không? vì sao?
b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: z ≥ 60, x + y + z = 100. Tìm GTLN của A = xyz
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
cho mình hỏi tại sao ở TH1: c^2=d^2 lại loại vậy ạ
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Tìm GTLN của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x)
với x; y; z là các số không âm và x + y + z = 1
Áp dụng bđt Cô si cho 3 số không âm ta được:
1 = x + y + z \(\ge3.\sqrt[3]{xyz}\) (*)
Do đó, 2 = (x + y) + (y + z) + (z + x) \(\ge3.\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) (**)
Dễ thấy 2 vế của (*) và (**) đều không âm nên nhân từng vế của chúng ta được: 2 \(\ge9.\sqrt[3]{A}\)
\(\Rightarrow A\le\left(\frac{2}{9}\right)^3\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)
Vậy ...