Question

Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn z≥60, x+y+z=100. Tìm GTLN của A = xyz

Answer 1

Dễ dàng nhận thấy dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20

=> z = 3x = 3y

Có x+y+z = 100 => x+y = 100 - z

Xét z + 3x + 3y \(\ge3\sqrt[3]{z.3x.3y}\)

=> 100 + 2(x+y) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)

=> 100 + 2(100-z) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)

Ta có: z \(\ge60\) => \(-z\le-60\) => 100 + 2(100-z) \(\le100+2\left(100-60\right)\)

=> \(280\text{ }\) \(\ge3\sqrt[3]{9xyz}\)

=> xyz \(\le24000\)

Dấu "=" xảy ra <=> z =60, x = y = 20