Cho tam giác KQP có KQ=5cm; KP=12cm; QP=13cm. Đường cao KH.
a) Chứng minh tam giác KQP vuông
b)Tính góc Q; góc P và độ dài KH; PH
c)Lấy điểm O bất kì trên cạnh QP. Gọi hình chiếu của O trên KQ, KP lần lượt là A và B. Chứng minh AB=KO và tìm vị trí của O để diện tích tứ giác KBOA lớn nhất
Cho tam giác KQP có KQ = 5 cm,KP = 12 cm và QP = 13 cm. Đường cao KH (H thuộc QP)
a, Chứng minh tam giác KQP vuông
b, Tính góc Q, góc P và độ dài KH, PH
c, Lấy điểm O bất kì trên cạnh QP (O khác P, Q). Gọi hình chiếu cửa O trên KQ, KP lần lượt là A và B. Chứng minh AB = KO và hỏi điểm O ở vị trí nào thì AB ngắn nhất?
a, Ta có: P K 2 + Q K 2 = 169 = P Q 2
=> ∆KQP vuông tại K
b, Ta có: sin P Q K ^ = P K P Q = 12 13
=> P Q K ^ ≈ 67 0 22 '
=> K P Q ^ = 90 0 - 67 0 22 ' = 22 0 38 '
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: KH.PQ = KP.KQ => KH = 60 13 cm
P K 2 = P H . P Q => P H = P K 2 P Q = 144 13 cm
c, Tứ giác AKBO có
A
K
B
^
=
K
A
O
^
=
K
B
O
^
=
90
0
=> AKBO là hình chữ nhật => AB = KO
=> AB = KO ≤ KH => A B m i n = KH <=> AB = KO = KH <=> O ≡ H
Cho tam giác KQP có KQ = 5cm, KP = 12cm, QP = 13cm và đường cao KH.
a) Chứng minh tam giác KQP vuông.
b) Tính \(\widehat{Q},\widehat{P}\) và độ dài đường cao KH, PH.
c) Lấy điểm O bất kỳ trên QP. Gọi hình chiếu của O trên KP, KP là M, N. Chứng minh MN = KQ và tìm vị trí của O để diện tích tứ giác KNOM lớn nhất.
Lời giải:
a) Ta thấy: $5^2+12^2=13^2$
$\Leftrightarrow KQ^2+KP^2=QP^2$
$\Rightarrow \triangle KQP$ vuông tại $K$ theo định lý Pitago đảo.
b)
$\sin P=\frac{QK}{QP}=\frac{5}{13}\Rightarrow \widehat{P}\approx 22,62^0$
$\widehat{Q}=90^0-\widehat{P}\approx 67,38^0$
$KH=\frac{2S_{KPQ}}{PQ}=\frac{KQ.KP}{PQ}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $HKP$ vuông: $PH=\sqrt{KP^2-KH^2}=\sqrt{12^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{144}{13}$ (cm)
c) Sửa lại: Gọi hình chiếu của O trên KP, KQ lần lượt là M, N. Chứng minh MN=KO.....
Thật vậy. Tứ giác $KNOM$ có 3 góc vuông $\widehat{N}=\widehat{K}=\widehat{M}=90^0$ nên $KNOM$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow MN=KO$ (đpcm)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
$S_{KNOM}=KM.KN$
Do $ON\parallel KP, OM\parallel KQ$ nên theo định lý Ta-let ta có:
$\frac{KM}{QO}=\frac{KP}{QP}=\frac{12}{13}$
$\frac{KN}{PO}=\frac{KQ}{PQ}=\frac{5}{13}$
$\Rightarrow KM.KN=\frac{60}{13^2}.OQ.OP\leq \frac{60}{13^2}.\left(\frac{OQ+OP}{2}\right)^2$
(theo BĐT Cô-si)
Hay $KM.KN\leq \frac{60}{13^2}.\frac{PQ^2}{4}=\frac{60}{13^2}.\frac{13^2}{4}=15$
Vậy $S_{KNOM}$ max $=15$ khi $OQ=OP$ hay $O$ là trung điểm của $BC$
Cho tam giác KQP có KQ=5cm,KP=12cm và QP=13cm.đường cao KH(H thuộc QP)
a)chứng minh tam giác KQP vuông
b)tính \(\widehat{Q}\),\(\widehat{P}\) và độ dài KH,PH
c)lấy O bất kì trên cạnh QP.gọi hình chiếu của O trên KQ,KP lần lượt là A và B.chứng minh:AB=KO và tìm vị trí của điểm O để diện tích tứ giác KBOA lớn nhất
a: Xét ΔKQP có \(QP^2=KQ^2+KP^2\)
nên ΔKQP vuông tại K
b: Xét ΔKQP vuông tại K có sin Q=KP/QP=12/13
nên góc Q=67 độ
=>góc P=23 độ
\(KH=\dfrac{12\cdot5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét tứ giác KAOB có góc KAO=góc KBO=góc BKA=90 độ
nên KAOB là hình chữ nhật
=>AB=KO
cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy I là điểm bất kì trên AB(I khác O). Kẻ PQ vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại P,Q. Lấy M thuộc PQ( M khác I). AM, BM cắt đường tròn ở C,D. DC cắt AB tại K. chứng minh rằng KP,KQ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho tam giác MNP có góc M vuông. Trên cạnh MP lấy điểm Q sao cho = 2/3 QP, từ Q kẻ đường vuông góc với MP cắt NP tại K.
a) So sánh diện tích tam giác MNQ với diện tích MNP.
b) Biết độ dài cạnh MN là 4,5 m. Tính độ dài đoạn KQ?
Cho đường tròn tâm O đường kính AB =13cm. Dây CD = 12cm và vuông góc với AB tại H.
a, Tính độ dài AH, BH
b, Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AC và BC. Tính \(S_{MCNH}\) ?
Bạn lê duy mạnh, t tặng bạn 1 cái dis này
Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ,MN<PQ) NP=15cm đường cao NI= 12cm QI=16cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN vuông góc NP
c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đưởng thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KQ2=KP*KQ
Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O),đường cao AH.Trên đoạn thẳng AH lấy điểm D bất kì (D khác A và H).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC
a)Chứng minh MN song song với tiếp tuyến tại A của (O)
b)Đường thẳng AH cắt MN tại I.Chứng minh khi D di động trên AH thì tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBMI luôn thuộc một đường cố định
