Timf a, b , c
a2 = b + 1
b2 = c + 1
c2 = a + 1
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c0. Biết rằng
M
1
7
;
2
7
;
3
7
đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu
(
S
)...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0. Biết rằng M 1 7 ; 2 7 ; 3 7 đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 72 7 . Tính 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2
A. 7 2
B. 1 7
C. 14
D. 7
Đáp án A
Phương pháp:
+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng (ABC).
+) (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R <=> d(I;(ABC))=R
Cách giải:
(ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 72 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm
M
1
7
;
2
7
;
3
7
và tiếp xúc với mặt cầu (S): ...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm M 1 7 ; 2 7 ; 3 7 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x - 1 2 + ( y - 2 ) 2 + z - 3 2 = 72 7 . Tính 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2
A. 7 2
B. 1 7
C. 14
D. 7
Đáp án A
Phương pháp:
+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng (ABC).
+) (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R ó d(I;(ABC)) = R
Cách giải:
(ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 72 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A
a
;
0
;
0
,
B
0
;
b
;
0
,
C
0
;
0
;
c
với
a
,...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a , b , c > 0 . Biết rằng (ABC) đi qua điểm M 1 7 ; 2 7 ; 3 7 và tiếp xúc với mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 72 7 . Tính 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2
A. 14
B. 1 7
C. 7
D. 7 2
Bài 1: Cho abcd1. Tính P aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1Bài 2: Cho a, b, c luôn dương và a3+b3+c33abca3+b3+c33abc. Tính Q (1+ab)(1+bc)(1+ca)(1+ab)(1+bc)(1+ca)Bài 3: Cho x2+y2+z2−zx+4y6z−14x2+y2+z2−zx+4y6z−14. Tính P x1945+y2+zx1945+y2+zBài 4: Cho a+b+c1a^2+b^2+c^21a^3+b^3+c^31Tính a^2005+b^2006+c^2007Bài 5: Cho 1a+1b+1c51a+1b+1c5 và a+b+cabc. Tính 1a2+1b2+1c2
Đọc tiếp
Bài 1: Cho abcd=1. Tính P = aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1aabc+ab+a+1+bbcd+bc+d+1+ccda+cd+a+1+ddab+da+b+1
Bài 2: Cho a, b, c luôn dương và a3+b3+c3=3abca3+b3+c3=3abc. Tính Q = (1+ab)(1+bc)(1+ca)(1+ab)(1+bc)(1+ca)
Bài 3: Cho x2+y2+z2−zx+4y=6z−14x2+y2+z2−zx+4y=6z−14. Tính P = x1945+y2+zx1945+y2+z
Bài 4: Cho a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=1
a^3+b^3+c^3=1
Tính a^2005+b^2006+c^2007
Bài 5: Cho 1a+1b+1c=51a+1b+1c=5 và a+b+c=abc. Tính 1a2+1b2+1c2
Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:
P
1
(
a
+
b
)
3
(
1
a
3
+
1
b
3
)
+
3...
Đọc tiếp
Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab = 1, a +b ¹ 0 . Tính giá trị của biểu thức:
P = 1 ( a + b ) 3 ( 1 a 3 + 1 b 3 ) + 3 ( a + b ) 4 ( 1 a 2 + 1 b 2 ) + 6 ( a + b ) 5 ( 1 a + 1 b )
Với ab = 1 , a + b ¹ 0, ta có:
P = a 3 + b 3 ( a + b ) 3 ( a b ) 3 + 3 ( a 2 + b 2 ) ( a + b ) 4 ( a b ) 2 + 6 ( a + b ) ( a + b ) 5 ( a b ) = a 3 + b 3 ( a + b ) 3 + 3 ( a 2 + b 2 ) ( a + b ) 4 + 6 ( a + b ) ( a + b ) 5 = a 2 + b 2 − 1 ( a + b ) 2 + 3 ( a 2 + b 2 ) ( a + b ) 4 + 6 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 − 1 ) ( a + b ) 2 + 3 ( a 2 + b 2 ) + 6 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 − 1 ) ( a 2 + b 2 + 2 ) + 3 ( a 2 + b 2 ) + 6 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 ) 2 + 4 ( a 2 + b 2 ) + 4 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 + 2 ) 2 ( a + b ) 4 = ( a 2 + b 2 + 2 a b ) 2 ( a + b ) 4 = ( a + b ) 2 2 ( a + b ) 4 = 1
Vậy P = 1, với ab = 1 , a+b ¹ 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 2 2021 lúc 16:48
cho a,b,c là các số dương , thỏa a+b+c=1.Chứng minh ab2 + cb2 +ca2 +abc ≤4
Sửa đề: \(P=ab^2+bc^2+ca^2+abc\le\dfrac{4}{27}\)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a=mid\left\{a;b;c\right\}\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+ac\ge a^2+bc\)
\(\Leftrightarrow ca^2+bc^2\le abc+ac^2\)
Do đó:
\(ab^2+abc+ca^2+bc^2\le ab^2+abc+abc+ac^2=a\left(b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2}.2a\left(b+c\right)\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{54}\left(2a+2b+2c\right)^3=\dfrac{4}{27}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
a
2
+
2
a
+
1
b
2
+
2
b
+
1
+...
Đọc tiếp
Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 a 2 + 2 a + 1 b 2 + 2 b + 1 + a 2 1 + b 2
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có ( 1 + a 2 ) ( 1 + b 2 ) ≥ 1 + a b = 1 + a + b (1)
Với mọi x, y > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có:
1 x + 1 y ( x + y ) ≥ 2 1 x . 1 y .2 x y = 4 ⇒ 1 x + 1 y ≥ 4 x + y (2)
Áp dụng (1) và (2) ta có:
P ≥ 4 a 2 + 2 a + b 2 + 2 b + 1 + a + b = 4 a 2 + b 2 + 2 a b + 1 + a + b = 4 ( a + b ) 2 + a + b 8 + 7 ( a + b ) 8 + 1
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có:
a + b = a b ≤ ( a + b ) 2 4 ⇒ ( a + b ) 2 ≥ 4 ( a + b ) ⇒ a + b ≥ 4
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có:
4 ( a + b ) 2 + a + b 16 + a + b 16 ≥ 3 4 ( a + b ) 2 . a + b 16 . a + b 16 3 = 3 4 ⇒ P ≥ 3 4 + 7 8 .4 + 1 = 21 4
Dấu bằng xảy ra khi a = b = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 21/4
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 so duong a,b,c biet a+b+c=6
timf min Q=\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)
Trước tiên cần chứng minh với mọi m,n,p thuộc R và x,y,z>0 ta có
m^2/x +n^2/y +p^2/z >=(a+b+c)^2/x+y+z (1)
Dấu "=" xảy ra <=>m/x=n/y=p/z
Thật vậy m,n thuộc R,x,y>0 ta có
m^2/x+n^2/y >=(m+n)^2/x+y (2)
<=> (m^2y +n^2x)(x+y) >= xy(m+n)^2
sau đó khai triển ra ta được (nx-my)^2 >=0 (đúng)
Dấu "="xảy ra <=>m/x=n/y
Áp dụng BĐT (2) ta có
m^2/x +n^2/y +p^2/z >=(m+n)^2/x+y +p^2/z >= (m+n+p)^2/x+y+z
Dấu "=" xảy ra <=> m/x=n/y=p/z
Áp dụng BĐT (1) ta có
Q=a^2/a+b b^2/b+c c^2/c+a >= (a+b+c)^2/2(a+b+c)=3 (do a+b+c=6)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=2
Cho a,b,c > 0 và a+b+c=6
Chứng minh rằng : ab2 + bc2 + ca2 > (lớn hơn hoặc bằng) 24
Chú ý ab2 bc2 ca2 là ab bình phương bc bình phương và ca bình phương