Số chính phương có thể có chữ số tận cùng là bao nhiêu?
cho một số chính phương có 4 chữ số. Biết rằng chữ số tận cùng của nó là số nguyên tố, tổng các chữ số là số chính phương và căn bậc hai của nó cũng có tổng các chữ số là số chính phương. Vậy số đã cho là bao nhiêu?
CMR 1 số chính phương có tận cung là 5 thì chữ số hàng chục là chữ số 2
CMR 1 số chính phương có tân cùng là 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ
CMR 1 số chính phương có tận cùng là 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn
CMR 1 số chính phương có tận cùng là 0 thì tận cùng bằng chẵn chữ số 0
Lời giải:
1.
Gọi số chính phương có tận cùng là $5$ là $a^2$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng là $5$
Đặt \(a=\overline{A5}\)
\(\Leftrightarrow a^2=(\overline{A5})^2=(10A+5)^2=100A^2+100A+25\)
\(\Rightarrow a^2\) chia $100$ dư $25$ nên $a^2$ có tận cùng là $25$ hay chữ số hàng chục là $2$
--------------------
2.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $6$ và chữ số hàng chục là số chẵn.
Khi đó, $a^2$ có thể có tận cùng là $06,26,46,...,86$ $\rightarrow a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ có tận cùng bằng $6$ $\rightarrow a^2$ là scp chẵn, $\rightarrow a$ chẵn, $\rightarrow a.a=a^2$ chia hết cho $4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại số cp có tận cùng bằng $6$ mà chữ số hàng chục chẵn. Hay 1 số cp có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
3.
Giả sử tồn tại số chính phương $a^2$ có tận cùng là $4$ mà chữ số hàng chục lẻ.
Khi đó $a^2$ có thể có tận cùng $14,34,...,94$. Những số trên đều không chia hết cho $4$ nên $a^2$ không chia hết cho $4$ (1)
Mà $a^2$ tận cùng là $4$ nên $a^2$ là scp chẵn. Do đó $a$ chẵn hay $a\vdots 2$
$\rightarrow a^2=a.a\vdots 4$ (mâu thuẫn với (1))
Do đó không tồn tại scp có tận cùng bằng 4 mà chữ số hàng chục lẻ. Hay một số cp có tận cùng là 4 thì chữ số hàng hàng chục là số chẵn.
-----------------
4.
Gọi $a^2$ là scp có tận cùng $n$ chữ số $0$. Khi đó $a$ cũng phải có tận cùng bẳng $0$
Đặt \(a^2=(\overline{A0...0})^2\) ($n$ chữ số 0)
\(=(10^nA)^2=10^{2n}A^2=A^2.10...0\) ($n$ chữ số 0)
Hay $a^2$ có tận cùng là $2n$ chữ số $0$. $2n$ là số chẵn nên $a^2$ có lượng chẵn chữ số 0 tận cùng (đpcm)
một số chính phương có chữ số tận cùng không thể là số?
Tập hợp các chữ số tận cùng có thể có 1 số chính phương là...
tập hợp các chữ số tận cùng có thể có 1 số chính phương là:...........
1, CMR 1 số chính phương có tận cùng là 0 thì phải tận cùng là chẵn chữ số 0
2, CMR 1 số chính phương tận cùng là 5 thì có chữ số hàng chục là chữ số 2
các số chính phương có thể tận cùng là các chữ số nào?
Tập hợp các chữ số tận cùng có thể có của một số chính phương là
Ta có tập hợp các chữ số tận cùng của 1 số tự nhiên là: 0;1;2;3;.........;8;9 ( TC là tận cùng nhé)
Mà vì số chính phương = a2 => Tận cùng của số chính phương cũng bằng TCa2
Ta có: TC02=TC0
TC12=TC1
TC22=TC4
TC32=TC9
TC42=TC6
TC52=TC5
TC62=TC6
TC72=TC9
TC82=TC4
TC92= TC1
Đặt A là tập hợp các chữ số tận cùng có thể của 1 số chính phương
Vậy A={0;1;4;9;6;5}
Tập hợp các chữ số tận cùng có thể có của một số chính phương là ?
Số chính phương có thể tận cùng bằng 0;1;4;5;6;9.Không thể tận cùng bằng 2,3,7,8
Tick mình nhé !