Gọi A = a + 2b và B = abb

Ta có : B = 100a + 11b và :

100A = 100 . ( a + 2b )

100A = 100a + 200b

=> 100A - B = 100a + 200b - 100a - 11b

=> 100A - B = 200b - 11b = 189b chia hết cho 7 ( vì 189 chia hết cho 7 )

=> 100A - B chia hết cho 7

mà A chia hết cho 7 => 100A chia hết cho 7 => B chia hết cho 7 ( đpcm )

Cảm ơn bạn nhiều.

a) \(\overline{50\text{*}}\) chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 0; 2; 4; 6; 8 

\(\Rightarrow\text{*}\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

b) \(\overline{12\text{*}}\) chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là 0; 5

\(\Rightarrow\text{*}\in\left\{0;5\right\}\)

c) \(\overline{345\text{*}}\) chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 0; 2; 4; 6; 8 

Mà số này lại chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow\text{*}=0\)

d) \(\overline{35\text{*}7}\) để số này chia hết cho 3 thì: \(3+5+\text{*}+7=15+\text{*}\) ⋮ 3

TH1: \(15+\text{*}=15\Rightarrow\text{*}=0\)

TH2: \(15+\text{*}=18\Rightarrow\text{*}=3\)

TH3: \(15+\text{*}=21\Rightarrow\text{*}=6\)

TH4: \(15+\text{*}=24\Rightarrow\text{*}=9\)

\(\Rightarrow\text{*}\in\left\{0;3;6;9\right\}\)

ta co: abb=100a+10b+b

=>99a+(a+2b)+9b

ma (a+2b) chia hết cho 7=>99a+9b chi het cho 7

=>abb chia het cho 7

Ta có: a+2b chia hết cho 7

=>100(a+2b) chia hết cho 7

=>100a+200b chia hết cho 7

=>100a+200b-189b chia hết cho 7                        (do 189b chia hết cho 7)

=>100a+11b chia hết cho 7

=>100a+10b+b chia hết cho 7

=>abb chia hết cho 7(đpcm)

CHẮC CHẮN abb CHIA HẾT CHO 7                                                                            SIUUU...!

\(14a-7b+4=7\left(2a-b+1\right)-3⋮7̸\)\(\Rightarrow4a+2b+1⋮7\Leftrightarrow4a+21a+2b-14b+1+7⋮7\Leftrightarrow25a-12b+8⋮7\)

\(14a-7b+4=7\times\left(2a-b\right)+4⋮̸7\)

\(\left(14a-7b+4\right)\left(4a+2b+1\right)⋮7\)

\(\Rightarrow4a+2b+1⋮7\)

\(21a-14b+7⋮7\)

\(\Rightarrow\left(4a+2b+1\right)+\left(21a-14b+7\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\left(4a+21a\right)-\left(14b-2b\right)+\left(1+7\right)⋮7\)

\(\Rightarrow25a-12b+8⋮7\)

Giả sử (4a+2b)⋮3(4a+2b)⋮3

⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3

⇒(6a+9b)⋮3⇒(6a+9b)⋮3 (đúng)

=> Giả sử đúng

Vậy (4a+2b)⋮3

a+b+c=a+2b chia hết cho 7 (b=c)

abc=100a+10b+c=100a+11b=98a+7b+2(a+2b)

Ta thấy 98a+7b = 7(14a+b) chia hết cho 7

mà a+2b chia hết cho 7 => 2(a+2b) chia hết cho 7

=> abc chia hết cho 7

M a b a b 9 11 7 là như thế nào vậy bạn? Bạn cần viết rõ để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

a, Ta có:\(2a+b+5\left(a+4b\right)=2a+b+5a+20b=7a+21b=7\left(a+3b\right)⋮7\)

Mà \(2a+b⋮7\Rightarrow a+4b⋮7\)

b, Ta có:\(2\left(2a+b\right)+3a-2b=4a+2b+3a-2b=7a⋮7\)

Mà \(2a+b⋮7\Rightarrow3a-2b⋮7\)