Hai dây AB và CD của đường tròn (O;R) vuông góc với nhau tại H,biết OH=d.Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.Cmr AB2+CD2=4(2R2-d2)
Những câu hỏi liên quan
cho (o) đường kính ab . vẽ dây cd bằng nhau và không cắt với ab.vẽ oh vuông góc với ab tại h,ok vuông góc với ac tại k. chứng minh h,k lần lượt là trung điểm của ab , cd
Cho đường tròn tâm O, hai dây AB va CD bằng nhau và không cắt nhau. AB và CD cắt nhau bên ngoài đường tròn tại S. Goi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR IK vuông góc với SO và IK //AC
Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi M là trung điểm của OA , CM cắt (O) tại N . Đường thẳng vuông góc với Ab tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở P
1, Cm tứ giaccs OMNP nội tiếp
2, H và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng BN với CD và AD. Cm tứ giác CMPO là hình bình hành
3, Cm OK vuông góc với AD
Cho đường tròn (O;R)có đường kính là AB.Dây CD vuông góc với AB tại H.Gọi I,K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.
a)Chứng minh rằng tam giác ACD cân
b)Tính độ dài dây AC theo R khi H là trung điểm của AO
c)Chứng minh rằng:CI,CA=CK.CB
d)Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBK
7 tháng 11 2017 lúc 17:56
Cho đường tròn tâm O , đường kính MN . Các điểm I,K lần lượt thuộc hai đoạn thẳng OM, ON . Kẻ dây AB và dây CD vuông góc với MN lầm lượt tại I,K . Chứng minh rằng :
a. MN là đường trung trực của AB và CD
b. Tứ giác ABCD là hình thang cân
Cho đường tròn (O; R) , dây AB cố định (AB không đi qua O). I là trung điểm của AB. Trên cung lớn AB lấy 1 điểm C. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại điểm thứ hai lần lượt ở M và N. Gọi K là trung điểm của CH. Chứng minh:a) Tứ giác ABDE nội tiếpb) MN // DE.c) Đoạn thẳng CK có độ dài không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) , dây AB cố định (AB không đi qua O). I là trung điểm của AB. Trên cung lớn AB lấy 1 điểm C. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại điểm thứ hai lần lượt ở M và N. Gọi K là trung điểm của CH. Chứng minh:
a) Tứ giác ABDE nội tiếp
b) MN // DE.
c) Đoạn thẳng CK có độ dài không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB.
a: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>ABDE nội tiếp
b: ABDE nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE
=>góc ADE=góc AMN
=>DE//MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Chi góc xOy .Trên cạnh Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA=OB.Từ A và B thứ tự kẻ các đường thẳng vuông góc với Ox và Oy.Các đường thẳng này cắt nhau tại I,cắt Oy,Ox thứ tự tại C và D.OI cắt AB tại H.Gọi K là trung điểm của CD.CMR:
a)H là trung điểm của AB
b)OI vuông góc với AB
c)O,H,K thẳng hàng
Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau . lấy điểm M thuộc đoạn OB (M ≠ OB) , gọi H là giao điểm của đg thẳng CM và đg tròn (O,R) , (H ≠ C). Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại K. a, CM 4 điểm O,K,H,B cùng thuộc 1 đg tròn b, CM tam giác MOK ~ tam giác AHB
cho đường tròn (O)có các dây AB và CD bằng nhau ,các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài dường tròn .gội H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.cmr
a)EH=EK
b)EA=EC
a) Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> \(\Delta OEH=\Delta OEK\)( cạnh huyền, cạnh góc vuông )
=> EH = EK (1). (đpcm)
b) Ta có: \(OH\perp AB\)
\(AH=\frac{1}{2}AB\left(đl1\right)\)
Tương tự , ta có : \(KC=\frac{1}{2}CD\)
Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC (đpcm)