Cho tam giác ABC đều. Trên BC, CA, AB tương ứng lấy I, J, K sao cho \(K\ne A\)và B và \(\widehat{IKJ}=60^o\). CMR: \(AJ\times BI\le\frac{AB^2}{4}.\)Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều, trên AB,AC,BC lấy I,J K sao cho K ko trùng A và góc IKJ=60 độ. c/m AJ×BI《 AB MŨ 2 TRÊN4
Câu hỏi của marivan2016 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy ba điểm bất kì I, J, K sao cho K khác A, B và góc IKJ bằng 60 độ. Chứng minh: \(AJ.BI\le\dfrac{AB^2}{4}\) . Dấu "=" xảy ra khi nào?
cho tam giác đều ABC . trên BC, CA,AB lấy 3 điểm bất kì I,J,K sao cho K khác A,B và \(\widehat{\text{IJ}K}\)= 60. chứng minh AJ. BI\(\le\)\(\frac{AB^2}{4}\)
mạo phép sửa đề:\(\widehat{IKJ}=60^o\)
vì tam giác ABC đều nên\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
ta có:\(\widehat{AKJ}+\widehat{IKJ}+\widehat{IKB}=180^o\)(K\(\in\)AB)
\(\Rightarrow\widehat{AKJ}+\widehat{IKB}=180^o-\widehat{IKJ}=120^o\)(1)
xét \(\Delta BIK\):\(\widehat{B}+\widehat{IKB}+\widehat{BIK}=180^o\)(tổng 3 góc trong tam giác)
mà \(\widehat{B}=60^o\Rightarrow\widehat{BIK}+\widehat{IKB}=120^o\)(2)
từ (1)và (2):\(\widehat{AKJ}=\widehat{BIK}\)
xét \(\Delta AKJ\)và\(\Delta BIK\)có:\(\widehat{A}=\widehat{B}=60^o\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AKJ}=\widehat{BIK}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta AKJ\)~\(\Delta BIK\left(g.g\right)\)
\(\rightarrow\frac{AJ}{BK}=\frac{AK}{IB}\Leftrightarrow AJ.IB=BK.AK\)
áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)(cách cm:chuyển vế tương đương or dùng cauchy)\(\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(BK.AK\le\frac{\left(BK+AK\right)^2}{4}\Leftrightarrow AJ.IB\le\frac{AB^2}{4}\)
dấu = xảy ra khi BK=AK hay K là trung điểm của AB
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC đều. Trên cạnh BA,CA,AB lấy M,N,P( P khác A,B) sao cho góc MNP=60 độ . CMR: \(AN.BM\le\frac{AB^2}{4}\)
Dấu '='xảy ra khi nào
Câu hỏi của marivan2016 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O;R) và dây AB với ∠AOB=120. 2 tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C
a) CMinh △ABC đều và tính SΔABC theo R
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến qua M với (O) cắt AC tại D và BC tại E. CMinh AD+BE=DE
c) Trên các đoạn thẳng BC,CA,AB lấy thứ tự các điểm I,J,K sao cho K≠A,B và ∠IKJ=60. CMinh AJ.BI≤\(\frac{AB^2}{4}\)
19 tháng 2 2021 lúc 9:10
Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC, AC, AB lấy 3 điểm bất kỳ I, J, K sao cho góc IKJ = 60 độ. Tìm GTLN của AJ.BJ
P/s: Mình giải đến AJ.BI = BK.AK rồi mà ko biết tìm GTLN thế nào :((
Chắc là \(AJ.BI\) chứ?
Áp dụng BĐT: \(xy\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\) thôi
\(BK.AK\le\dfrac{1}{4}\left(BK+AK\right)^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
Dấu "=" xảy ra khi K là trung điểm AB
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho D không trùng với A,B và góc EDF60 độ. a/ CMR: AF.BEAD.DBb/ CM: AF.BE HOẶC frac{^{a^2}}{4}. Điểm D ở vị trí nào thì dấu đẳng thức xảy ra? Bài 2: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là trung điểm của OB. O là tâm đường tròn đường kính AC. Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại K (K # A). BK cắt CD tại H.a/ Tính tỉ số frac{HC}{CD}b/ Khi d quay quanh A, điểm H chạy trên đường nào?
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho D không trùng với A,B và góc EDF=60 độ.
a/ CMR: AF.BE=AD.DB
b/ CM: AF.BE < HOẶC = \(\frac{^{a^2}}{4}\). Điểm D ở vị trí nào thì dấu đẳng thức xảy ra?
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là trung điểm của OB. O' là tâm đường tròn đường kính AC. Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O') tại K (K # A). BK cắt CD tại H.
a/ Tính tỉ số \(\frac{HC}{CD}\)
b/ Khi d quay quanh A, điểm H chạy trên đường nào?
Câu hỏi của marivan2016 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé !
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=AN=AH. Các phân giác trong của góc BAH, CAH cắt MN tại I và J.
a) CMR: tam giác AIM=tam giác AIH và tam giác AJN=tam giác AJH. Từ đó suy ra IM=IH, JN=JH.
b)CMR:IJ^2=IM^2+JN^2
c)CMR: BI là phân giác góc ABH và BI vuông góc với AJ tại K.
d)CJ cắt AI tại G. CMR: KG< 1/4 BC.
1.Tìm xa)x^2 ( frac{-3}{4})^4: ( frac{-3}{4})^{^2}+ frac{7}{16} 2.Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN ACa) CMR tam giác ABC tam giác AMN và MN // BCb)Trên cạnh BC lấy điểm I, trên cạnh MN lấy K sao cho BI MK. CMR 3 điểm A,I,K thẳng hàng3.Cho tam giác ABC. Kẻ đg thẳng qua A và song song vs BC, kẻ đg thẳng qua C song song vs AB, hai đg thẳng này cắt nhau tại Da) CMR tam giác ABC tam giác CDA và AD BCb)Gọi I...
Đọc tiếp
1.Tìm x
a)x\(^2\)= ( \(\frac{-3}{4}\))\(^4\): ( \(\frac{-3}{4}\))\(^{^2}\)+ \(\frac{7}{16}\)
2.Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN = AC
a) CMR tam giác ABC = tam giác AMN và MN // BC
b)Trên cạnh BC lấy điểm I, trên cạnh MN lấy K sao cho BI = MK. CMR 3 điểm A,I,K thẳng hàng
3.Cho tam giác ABC. Kẻ đg thẳng qua A và song song vs BC, kẻ đg thẳng qua C song song vs AB, hai đg thẳng này cắt nhau tại D
a) CMR tam giác ABC = tam giác CDA và AD = BC
b)Gọi I là trung điểm của AC. CMR 3 điểm B,I,D thẳng hàng
1a\(\left(-\frac{3}{4}\right)^4\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{7}{16}\)
\(=\left(-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\)
\(=\frac{9}{16}+\frac{7}{16}\)
=1
Đúng 0
Bình luận (0)
oke đợi chị tý
chị làm xong bài hình chuyển cấp cái
mà e cho chị vs chị đag cày điểm kkkk
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời