1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.

Ta có:

\(a^3-b^3\) chia hết cho 8 

=>  \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8

=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8    (đpcm)

8 k minh

8

tk nhe

bye

Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

   (2a + 1)2 – (2b + 1)2

= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)

= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)

= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.

⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8

⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.

Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm).

Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 (k\(\in\)Z)

Ta có:

(2k+3)\(^2\)- (2k+1)\(^2\)= (2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)

= (4k+4).2

=8.(k+1)

Vì 8\(⋮\)8 \(\Rightarrow\)8.(k+1) \(⋮\)8

\(\Leftrightarrow\) (2k+3)\(^2\)-(2k+1)\(^2\)\(⋮\)8 (đpcm)

Gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2-\left(2a+3\right)^2=\left(2a+1+2a+3\right)\left(2a+1-2a-3\right)\)

\(=\left(4a+4\right).\left(-2\right)=4\left(a+1\right)\left(-2\right)=-8\left(a+1\right)\)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Theo đề bài các số dư ={1;3;5;7}

=> có ít nhất 2 số khi chia cho 15 có cùng số dư ta gọi 2 số đó là là a và b

\(\Rightarrow a\equiv b\) (mod 15) \(\Rightarrow a-b⋮15\)

Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`:
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p)
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p...
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8

Gọi 2 số lẻ đó lần lượt là 2k+1 và 2a+1

(2k+1)²-(2a+1)²

= 4k²+4k+1-4a²-4a-1

= 4(k²+k+a²+a)

Như vậy ta đã chứng minh được nó chia hết cho 4 giờ ta chứng minh k²+k+a²+a chia hết cho 2, 

Thật vậy ta có k²+k=k(k+1) ; a²+a=a(a+1)

Do 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 suy ra a²+a và k²+k chia hết cho 2

Suy ra a²+a+k²+k chia hết cho 2 

Như vậy bài toán được chứng minh

gọi 2 số lẻ bất kì lần lượt là 2a + 1 và 2a + 3

Cần chứng minh (2a + 1)² - (2a + 3)² chia hết cho 8

có: (2a + 1)² - (2a + 3)² = 4x² + 4x + 1 - 4x²  - 12x - 9  = -8x - 8 = -8 (x + 1) 

-8 (x + 1) chia hết cho 8  

=> (đpcm)

Gọi 2  lẻ bất kì là a và b

Phải chứng minh a²-b² chia hết cho 8

Do a²  và b² là số chính phương nên chia 8 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4. Mà a, b lẻ nên a²  và b²  lẻ suy ra a²  và b² chia 8 dư 1

Suy ra a²-b² chia hết cho 8

Chứng tỏ hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì thí chia hết cho 8

Trần Như: Nếu gọi 2 số lẻ bất kỳ thì ko gọi là 2a+1 và 2a+3 đc, vì đó chỉ là hai số lẻ liên tiếp thôi. :) Ta trình bày như sau:

Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a+1\) và \(2b+1\)

Khi đó hiệu bình phương của hai số là \(A=\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2=4a^2+4a-4b^2-4b=4\left(a^2-b^2+a-b\right)=4\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)

Ta thấy \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\) luôn chia hết cho 2 nên A luôn chia hết cho 8.

Soyeon làm như vậy cũng đc, ta sử dụng đồng dư :)