Cho hình thoi ABCD có góc A=120 độ . Một đường thẳng d không cắt các cạnh của hình thoi. CMR tổng các bình phương hình chiếu của 4 cạnh với 2 lần bình phương của đường chéo AC trên d không phụ thuộc vào vị trí của d
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có góc A =120 độ.Một đường thẳng d không cắt các cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng tổng các bình phương của hình chiếu của 4 cạnh với hai lần bình phương hình chiếu của đường chéo AC trên đường thẳng d không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d .
1, Hình thoi ABCD, góc A= độ , d không cắt các cạnh hình thoi. CMR: Tổng bình phương hình chiếucạnh với lần bình phương hình chiếu AC lên d không phụ thuộc vào vị trí của d.
2,Cho \(\Delta ABC\), M nằm trong tam giác. Kẻ MD,ME,MF vuông góc với BC,AC,AB. CM:\(\cot ABD+cotBEC+cotCFA=0\)
Cho hình thoi ABCD có góc A=120 độ. Một đường thẳng d không cắt các cạnh của hình thoi. C/m tổng các bình phương hình chiếu của 4 cạnh với 2 lần bình phương hình chiếu đường chéo AC trên đường thẳng d không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD và một đường thẳng d không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi A0 , B0 , C0 , D0 lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D trên đường thẳng d. Chứng minh rằng AA0 + CC0 = BB0 + DD0 .
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d cắt A nhưng không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định đường thẳng d để BH+CI+DK có giá trị lớn nhất
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ O kẻ OM song song với CI , suy ra OM cũng song song với KD và BH
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OM\text{//}CI\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình tam giác ACI => \(CI=2OM\left(1\right)\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OM\text{//}BH\\OD=OB\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình của hình thang BHKD
\(\Rightarrow KD+BH=2OM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH+CI+DK=4OM\le4OA\left(\text{hằng số}\right)\)
Vậy \(BH+CI+KD\) đạt giá trị lớn nhất bằng 4OA khi \(\hept{\begin{cases}OM=OA\\OM\perp d\end{cases}}\Rightarrow\)đường thẳng d vuông góc với CA tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Chứng minh 4 điểm H, I , K, L cùng thuộc một đường tròn.
b, tính bán kính của đường tròn a biết góc BAD = 60o ,AC= 4 cm
cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Chứng minh 4 điểm H, I , K, L cùng thuộc một đường tròn.
b, tính bán kính của đường tròn a biết góc BAD = 60o ,AC= 4 cm
Cho hình thoi ABCD có góc B = 60 độ. Một đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt các đường thẳng AB, BC lần lượt tại E, F. Gọi M là giao điểm của AF và CE. Chứng minh AC^2 = AM.AF
1) Cho hình thoi ABCD có B= 60 độ. 1 đường thẳng qua D không cắt ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho mình hỏi hai câu này tí ạ :33Câu 4: Cho hình bình hành ABCD (AC BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng: a) ∆HAB ∆EAC và AB. AE AH. AC b) AC! AB. AE + AD. AFCâu 5: Cho hình thoi ABCD có ABC 6 60°. Một đường thẳng đi qua đỉnh D không cắt hình thoi nhưng cắt các đường thẳng AB, BC lần lượt tại E, F. Gọi M là giao điểm của AF, CE. Chứng minh rằng: a) ∆ADE ∆CFD và ∆AEC ∆CAF. b) AD! AM. AF.Mng có thể giải chi...
Đọc tiếp
Cho mình hỏi hai câu này tí ạ :33
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng: a) ∆HAB ∆EAC và AB. AE = AH. AC b) AC! = AB. AE + AD. AF
Câu 5: Cho hình thoi ABCD có ABC 6 = 60°. Một đường thẳng đi qua đỉnh D không cắt hình thoi nhưng cắt các đường thẳng AB, BC lần lượt tại E, F. Gọi M là giao điểm của AF, CE. Chứng minh rằng: a) ∆ADE ∆CFD và ∆AEC ∆CAF. b) AD! = AM. AF.
Mng có thể giải chi tiết kèm cả hình hộ mình đc k ạ :33
Cái chỗ AB! và AD! nghĩa là AB2 và BD2 đấy ạ