tìm các số nguyên x,y sao cho 3x2+4y2=6x+13
Cho x,y ϵ N thỏa mãn 3x2+x=4y2+y
CMR A= 2xy + 4.(x+y)3 + x2+ y2 là số chính phương
Lời giải:
$3x^2+x=4y^2+y$
$\Leftrightarrow 4(y^2-x^2)+(y-x)=-x^2$
$\Leftrightarrow (y-x)[4(x+y)+1]=x^2$
$\Leftrightarrow (x-y)[4(x+y)+1]=x^2$
Gọi $d=(x-y, 4x+4y+1)$
Khi đó: $x-y\vdots d(1); 4x+4y+1\vdots d(2)$. Mà $x^2=(x-y)(4x+4y+1)$ nên $x^2\vdots d^2$
$\Rightarrow x\vdots d(3)$.
Từ $(1); (3)\Rightarrow y\vdots d$
Từ $x,y\vdots d$ và $4x+4y+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $x-y, 4x+4y+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là scp $(x^2)$ nên bản thân mỗi số trên cũng là scp.
Đặt $4x+4y+1=t^2$ với $t$ tự nhiên.
Khi đó: $A=2xy+4(x+y)^3+x^2+y^2=(x+y)^2+4(x+y)^3=(x+y)^2[1+4(x+y)]$
$=(x+y)^2t^2=[t(x+y)]^2$ là scp
Ta có đpcm.
tìm x, nguyên biết x2-6x+3=4y2
Lời giải:
$x^2-6x+3=4y^2$
$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)-6=4y^2$
$\Leftrightarrow (x-3)^2-6=4y^2$
$\Leftrightarrow 6=(x-3)^2-4y^2=(x-3)^2-(2y)^2=(x-3-2y)(x-3+2y)$
Ta thấy: $x-3-2y+(x-3+2y)=2(x-3)$ chẵn nên $x-3-2y, x-3+2y$ có cùng tính chẵn lẻ.
Mà tích $(x-3-2y)(x-3+2y)=6=1.6=6.1=2.3=3.2$ đều là các thừa số khác tính chẵn lẻ
$\Rightarrow$ không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn đề.
tìm x, nguyên biết x2-6x+3=4y2
\(x^2\) - 6\(x\) + 3 = 4y2; \(x\); y \(\in\) Z ⇒ \(x^2\) - 6\(x\) + 3 ⋮ 4
Nếu \(x\) = 2k ⇒ (2k)2 - 6.2k + 3 ⋮ 4 ⇒ 4k2 - 12k + 3 ⋮ 4 ⇒ 3 ⋮ 4(loại)(*)
Nếu \(x\) = 2k + 1 ⇒ (2k + 1)2 - 6(2k + 1) + 3 ⋮ 4
⇒ 4k2+ 4k +1 - 12k - 6 + 3 ⋮ 4 ⇒ 4k2 - 8k - 2 ⋮ 4 ⇒ 2 ⋮ 4(loại)(**)
Từ (*);(**) ta có không tồn tại \(x;y\) thỏa mãn đề bài.
Tìm các số nguyên x, y sao cho (x - 13).(y + 2) = 13
Tìm các số nguyên x,y sao cho: (x-13).(y+2)=13
Vì \(x,y\inℤ\) và \(\left(x-13\right)\cdot\left(y+2\right)=13\Rightarrow y+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
y+2 | 1 | -1 | 13 | -13 |
x-13 | 13 | -13 | 1 | -1 |
y | -1 | -3 | 11 | -15 |
x | 26 | 12 | 14 | -12 |
(x-13).(y+2)=13
=> (y+2)\(\in\)Ư(13)={1;13; -13; -1}
Nếu y+2= 1 => x= 1-2 => y= -1
Nếu y+2=13 => y= 13-2 => y= 11
Nếu y+2= -1 => y= -1-2 => y= -3
Nếu y+2 = -13 => y= -13-2 => y= -15
Sau đó bn thay vào r tự tìm nha
tìm các số nguyên x, y sao cho : x^2-xy=6x-5y-8
\(x^2-xy=6x-5y-8\)
\(\Rightarrow x^2-xy-6x+5y+8=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-xy-x\right)-\left(5x-5y-5\right)+3=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-y-1\right)-5\left(x-y-1\right)=-3\)
\(\Rightarrow\left(x-y-5\right)\left(x-1\right)=-3\)
Từ đó bạn tìm ước thì ra kết quả.Chúc bạn học tốt.
đặt \(x-y=k\)
\(x^2-xy=6x-5y-8\Rightarrow x\left(x-y\right)=x+\left(5x-5y\right)-8\Rightarrow xk=x+5\left(x-y\right)-8\)
\(\Rightarrow xk=x+5k-8\Rightarrow xk=x+5k-5-3\Rightarrow xk-x-5k+5=-3\)
\(\Rightarrow x\left(k-1\right)-5\left(k-1\right)=3\Rightarrow\left(x-5\right)\left(k-1\right)=3\Rightarrow x-5;k-1\inƯ\left(-3\right)=+-1;+-3\)
nếu \(x-5=1\Rightarrow x=6\)thì \(k-1=-3\Rightarrow k=-2\Rightarrow y=x-k=6-\left(-2\right)=8\)
nếu \(x-5=3\Rightarrow x=8\)thì \(k-1=-1\Rightarrow k=0\Rightarrow y=x-k=8-0=8\)
nếu \(x-5=-1\Rightarrow x=4\)thì \(k-1=3\Rightarrow k=4\Rightarrow y=x-k=4-4==0\)
nếu \(x-5=-3\Rightarrow x=2\)thì \(k-1=1\Rightarrow k=2\Rightarrow y=x-k=2-2=0\)
vậy (x;y)=(6;8) (8;8) (4;0) (2;0)
a,x2-6x-4y2=-8
b,y2x=3y2+x2-3x+2
tìm x,y nguyên
Cho biểu thức: 2(1-9x2)/3x2+6x : 2-6x/3x
a, Rút gọn M.
b, Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
c.tìm các giá trị nguyên của x =2 ,x=1
các bạn giúp vơi mình đang thi
a: \(M=\dfrac{2\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}{3x\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{3x}{2\left(1-3x\right)}=\dfrac{3x+1}{x+2}\)
Cho hàm số y = x 3 - 3 4 x 2 - 3 2 x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 x 3 - 3 x 2 - 6 x = m 2 - 6 m có đúng 3 nghiêm phân biệt.
A. m=0 hoặc m= 6
B. m> 0 hoặc m< 6
C. 0< m< 3
D. 1< m< 6
Phương trình
Dựa vào đồ thị hàm số y = x 3 - 3 4 x 2 - 3 2 x suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) C
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của và đường thẳng y = m 2 - 6 m 4
Vậy để (*) có 3 nghiệm phân biệt
( học sinh tự vẽ đồ thị hàm số (C) ).
Chọn A.