Những câu hỏi liên quan
Chứng minh biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của x
A= -x^2 + 6x-10
A = -x2 + 6x - 10
= -(x2 - 6x + 10)
= -(x2 - 2.x.3 + 9 + 1)
= -(x2 - 2.x.3 + 32 +1)
= -[(x - 3)2 + 1]
Mà (x - 3)2 + 1 \(\ge\)1
=> -[(x - 3)2 + 1] \(\le\)-1 \(< \)0
Vậy giá trị của A luôn âm với mọi giá trị của x.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh biểu thức sau có giá trị luôn âm với mọi x
B= -10-x^2-6x
\(B=-10-x^2-6x\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)
=> Đpcm
B=\(-10-x^2-6x\)
B=\(-x^2-6x-9-1\)
B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)
=\(-\left(x+3\right)^2-1\)
Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(-\left(x+3\right)^2\le0\)
\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
Ta có B = -x2 - 6x - 10
= -x2 - 6x - 9 - 1
= -(x + 3)2 - 1 \(\le\) - 1 < 0
=> B < 0 với mọi x
Xem thêm câu trả lời
chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x,y:
F= -9+6x-y^2+4y-21
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 7 chứng minh các biểu thức luôn âm vs mọi x,y
A=-x^2+6x-11
B=x^2-6x+11
C=x^2-x+1
D=x^2-12+2
E=7x^2-3x+5
a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2< 0\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi x:
x2 - 6x + 10
\(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Mà 1>0
\(\Rightarrow x^2-6x+10\) luôn dương \(\forall x\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn âm với mọi giá trị của biến a) M=-x² + 6x – 12 b) N= - 3x-x2 – 4 c)P =- 3x2+ 6x+20 d) Q= - 4x2 + 8x- 9y² – 6y – 35
Chứng minh biểu thức sau không âm với mọi x
A = x mũ 2 - 6x + 11
\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\ge0\forall x\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy A không âm với mọi x
Đúng 1
Bình luận (0)
\(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2>0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi x:
a, 3x-x2-7
b,6x-x2-10
a, chỉ có luôn ko dương thôi bạn ạ =)))
\(3x-x^2-7=-\left(x^2-3x\right)-7=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-7\)
\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
b, \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9-9\right)-10=-\left(x-3\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
luôn âm chứ bạn :)\
3x - x2 - 7 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 19/4 = -( x - 3/2 )2 - 19/4 ≤ -19/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
6x - x2 - 10 = -( x2 - 6x + 9 ) - 1 = -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )