đặt góc IAD là D1; góc IDC là D2; góc CDL là D3

a) Ta có D1+D2=90độ

             D2+D3=90độ

=>D1=D3

xét 2tam giác vuông IAD và DCL

Có D1=D3(CM trên)

AD=DC(cạnh hình vuông)

=> tam giác IAD=tam giác LCD(góc nhọn-cạnh góc vuông)

=>DL=DI

=> tam giác IDL cân tại D

b) xét tam giác vuông KDL có

DC là đường cao 

=> 1/DC^2=(1/DK^2)+(1/DL^2) (1)

Mà DL=DI (2)

mà DC không đổi (3)

Từ (1),(2) và (3) =>DPCM

Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:

AD = CD (cạnh hình vuông)

Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)

Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)

Xét Tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :

                    AD = DC ( ABCD là HV)

                     ADI = CDL ( cùng phụ KDC ) 

=> Tam giác ADI = CDL ( c.g.v - g.n.k )

 => DI = DL => tam giác DIL cân tại I 

b)

TAm giác DCL vuông tại D , theo HTL ;

     \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DL^2}\) 

DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\)

Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\)  ko đổi 

=> \(\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\) ko đổi 

  Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :

       AD = DC ( ABCD la HV )

      ADI = CDL ( cung phụ KDC )

   \(\Rightarrow\) Tam giác ADI = CDL (  c . g . v - g . n . k )

    \(\Rightarrow\)DI = DL  \(\Rightarrow\) tam giác  DIL cân tại I

b,

Tam giác DCL vuông tại D , theo HTL

\(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) +\(\frac{1}{DL^2}\)

DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\)

Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) không đổi

=> \(\frac{1}{DK^2}\) +  \(\frac{1}{DI^2}\) không đổi

Anh cho e hỏi: HTL ở đây nghĩa là gì thế ạ ??

a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:

AD = CD (cạnh hình vuông)

Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)

Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)

b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:

không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)

a) \(_{\Delta}\) ADI và  \(\Delta\)  DCL có:

góc DAI = góc DCL = \(90^0\) (gt)

AD=CD( gt)

góc ADI = góc CDL ( cùng phụ góc IDC)

=>  \(\Delta\)  ADI = \(\Delta\) CDL ( ch-gn) => DI =DL ( cạnh tương ứng) 

=> Tam giác DIL cân 

b)  Tam giác DLK vuông tại D=>  \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DL^2}\)

=> \(\dfrac{1}{C\text{D}^2}=\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DI^2}\)  ( DI = DL)

 a) Xét hai tam giác IAD và LCD có: 
+DA=DC 
+ Góc IAD=Góc LCD=90 (độ) 
+ Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC) 
Hai tam giác đó bằng nhau, nên DI=DL (tam giác IDL câ tại D) 
b) Theo câu a) ta có DI=DL 
nên: 1/DI.DI+1/DK.DK=1/DL.DL+1/DK.DK 
DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông) 
ta có: 1/DL.DL+1/DK.DK=1/DC.DC=1/a.a (a: cạnh hình vuông, không đổi)

tick đúng cho mih nhé

Đây là đề bài của e chị ạ, chị làm giúp em nha:

   Cho hình vuông ABCD và điểm I ko thay đổi giữa A và B.Tia DI cắt BC tại E, đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F.

a; Chứng minh tam giác DIF vuông cân

cho em hỏi nếu giải theo lớp 8 thì làm kiểu gì ?Cô giáo em cũng cho bài này

bạn ơi kẻ đường thẳng qua điểm j rồi vuông góc với DI vậy

qua D nha bạn

a) ΔADI và ΔCDL có: góc A = góc C = 90°
AD = CD (hai cạnh hình vuông)

góc D1 = góc D2
cùng phụ với góc CDI

Do đó ΔADI = ΔCDL (g.c.g)

Suy ra DI = DL. Vậy ΔDIL cân

b) Áp dụng hệ thức là không đổi.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức

Nếu đề bài không cho vẽ DL ⊥ DK thì ta vẫn phải vẽ đường phụ DL ⊥ DK để có thể vận dụng hệ thức trên.

Lời giải:

cho thêm vô nhs

Bạn tự vẽ hình nha

a) xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)CDL có:

          ^DAI=^DIL=90(gt)

          AD=DC(gt)

           ^ADI=^CDL(cùng phụ với ^IDC)

=> \(\Delta\)ADI=\(\Delta\)CDL(g.c.g)

=>  DI=DL

=> \(\Delta\)DIL cân tại A

b) Ta có: \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)(vì DI=DK)

Xét \(\Delta\)DKL vuông tại D(gt) có DC là đường cao 

=> \(\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}\)(theo hệ thức liên hệ tới đường cao)

Mà DC không đổi 

=>\(\frac{1}{DC^2}\)không đổi

Vậy \(\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi hay \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)không đổi khi I chuyển đọng trên AB

(chú ý: ^ nghĩa là góc)