Câu 1 

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 2

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)

=> ĐPCM

Câu 3

Câu 3

Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> ĐPCM

Câu 4 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Mày là thằng anh tuấn lớp 7c trường THCS yên lập đúng ko 

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=t$

$t^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}(1)$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$t^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\) (Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}.\frac{a+b+c}{b+c+d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

Mà \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)=> \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

thay ảnh đi bạn ơi

sorry mình lộn bạn ở trên

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\frac{b}{c}.\frac{b}{c}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a.a.a}{b.b.b}=\frac{b.b.b}{c.c.c}=\frac{c.c.c}{d.d.d}\)

=>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

=>ĐPCM

1.

Áp dụng t/c dãy tỉ :

a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + d).

Suy ra :  (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+d)^3  

Vậy (a+b+c/B+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/d) = a/d (vi dc  rút gọn ) 
2.

Áp dụng tính chất của dãy tí số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1$

$\{\begin{array}{c}\frac{a}{b}=1\\ \frac{b}{c}=1\\ \frac{c}{a}=1\end{array}$

$\{\begin{array}{c}a=b\\ b=c\\ c=a\end{array}$

Vậy a = b = c

Áp dụng t/c dãy tỉ :

a/b = b/c = c/d = (a + b + c)/(b + c + a).

Suy ra :  (a/b)^3 = (a+b+c/b+c+a)^3  

Vậy (a+b+c/B+c+d)^3 = (a/b)^3 = (a/b).(a/b).a/b) = (a/b).(b/c).(c/a) = a/d (vi dc  rút gọn )

sửa c/d thành c/a nh

chỉ cần bài 1,2,3 nữa thui ak