Ta có :

(x + 3 ) (x+5)(x+7)(x+9) + 2033

= ( x² + 12x + 27 ) (x² + 12x + 35 ) + 2033

đặt x² + 12x + 30 = a

Khi đó : (a - 3 ) ( a + 5 ) + 2033

= a² + 2a - 15 + 2033

= a² + 2a + 2018

Vậy số dư là 2018

Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)+2033\)

\(=\left[\left(x+3\right)\left(x+9\right)\right]\left[\left(x+5\right)\left(x+7\right)\right]+2033\)

\(=\left(x^2+12x+27\right)\left(x^2+12x+35\right)+2033\)

\(=\left(x^2+12x+31-4\right)\left(x^2+12x+31+4\right)+2033\)

\(=\left(x^2+12x+31\right)^2-4^2+2033\)

\(=\left(x^2+12x+31\right)^2+2017\)

\(=\left(x^2+12x+31\right)^2-1^2+2018\)

\(=\left(x^2+12x+31-1\right)\left(x^2+12x+31+1\right)+2018\)

\(=\left(x^2+12x+30\right)\left(x^2+12x+32\right)+2018\)

Vì \(\left(x^2+12x+30\right)⋮\left(x^2+12x+30\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+12x+30\right)\left(x^2+12x+32\right)⋮\left(x^2+12x+30\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(x^2+12x+30\right)\left(x^2+12x+32\right)+2018\right]:\left(x^2+12x+30\right)\) dư \(2018\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)+2033\right]:\left(x^2+12x+30\right)\)dư \(2018\)

Vậy số dư của phép chia\(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)+2033\)cho \(x^2+12x+30\)là \(2018\)

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 2004

= ( x² + 8x + 7 ) ( x² + 8x + 15 ) + 2004

đặt x² + 8x + 1 = a

\(\Rightarrow\)( a + 6 ) ( a + 14 ) + 2004

= a² + 20a + 84 + 2004

= a² + 20a + 2088

Ta thấy a² + 20a \(⋮\)x² + 8x + 1 

\(\Rightarrow\)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 2004 chia x² + 8x + 1 dư 2088

\(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Giả sử \(f\left(x\right)\) chia cho \(x^2-5x+6\) được thương là\(Q\left(x\right)\)  và dư \(ax+b\)

=> \(f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x-3\right)+ax+b\)

Có \(f\left(x\right)\) chia cho x - 3 dư 7 ; chia cho x - 2 dư 5

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=7\\f\left(2\right)=5\end{matrix}\right.\) 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

=> \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-5x+6\) dư 2x + 1

Giả sử đa thức bị chia là m (x)

Gia sử  thương là : q( x )

Vì đa thức chia có bậc là 2 , Suy ra thương có bậc là 1

Suy ra , ta có : m( x ) =( x² - 5x + 6 )                 q( x ) = ax + b

Đi tìm X

x² - 5x + 6 = 0 

x² - 2x - 3x + 6 = 0

 x( x - 2) - 3(x - 2) = 0

 ( x - 2)( x - 3) = 0

Vậy  x = 2 hoặc x = 3

Ta có  giả thiết f( x ) chia cho x - 2 dư 5 ,từ đó ta được :

f( 2 ) = 5 

-> 2a + b = 5 ( 1)

Ta lại có giả thiết f( x ) chia cho x - 3 dư 7 ,Từ đó  ta được :

f( 3 ) = 7

-> 3a + b = 7 ( 2)

Từ ( 1  và  2) suy ra : a = 2 ; b = 1

Suy ra : f( x ) = ( x² - 5x + 6 )      Thay số  q( x ) = 2x + 1

Vậy dư là 2x +1 

Thiên Hương đẹp quá đi mất?

 Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap