1: =>x=1 và y=1

3: =>x-0,2=0 và y+0,1=0 và x+y+z=0

=>x=0,2; y=-0,1; z=-x-y=-0,2+0,1=-0,1

Ta có :   \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)

    \(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)

        nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :

     \(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)

    \(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

  rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :

     \(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)

     \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)

     \(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\) 

       \(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)

  A = 2017 

 ( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :)   )

2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)

Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)

\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)

3/ \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(a-b\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)

\(=|\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}|\) là số hữu tỉ

b) đk: \(x>2012;y>2013\)

pt \(\frac{16}{\sqrt{x-2012}}+\sqrt{x-2012}+\frac{1}{\sqrt{y-2013}}+\sqrt{y-2013}=10\)

\(VT\ge2\sqrt{\frac{16}{\sqrt{x-2012}}.\sqrt{x-2012}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y-2013}}.\sqrt{y-2013}}=8+2=10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2012=16\\y-2013=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2028\\y=2014\end{cases}}\)

- Bạn làm được bài này chưa bạn?

xin bài này , 5 phút sau làm 

đặt \(\hept{\begin{cases}A=3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\\B=3y-2z-.....\\C=3z-2x.....\end{cases}}.\)

vì a=b=c=0 

Suy ra A+B+C=0

A+B+c= \(\left(x\right)+\left(y\right)+\left(z\right)-2\sqrt{y+2012}-2\sqrt{z-2013}-2\sqrt{x-2}\) " rút gọn làm tắt "

đến đây ta thêm  3-3 , 2012-2012 , 2013-2013 , 2-2 vào biểu thức rồi dùng hằng đẳng thức ta được

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2012}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2013}-1\right)^2+2013-2012+2-3=0\)

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2012}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2013}-1\right)^2=0\) rút gọn

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y+2012}=1\\\sqrt{z-2013}=1\end{cases}}\)

thay vào P ta được 

\(P=\left(3-4\right)^{2011}+\left(-2011+2012\right)^{2012}+\left(2014-2013\right)^{2013}\)

\(P=-1+1+1=1\)

câu 1 sai đề

\(\sqrt{x}+1chứkophải\sqrt{x+1}\)

\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\frac{a^2+a+1}{\left(a+1\right)}\Rightarrow\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}=\frac{2013^2}{2013}=2013\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=|x-1|+|x-2|=2013\)

giải tiếp nha

Bài 2: 

a: \(\left|x\right|+2013>=2013\)

=>A<=2012

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: |x|+10>=10

=>B<=1

Dấu '=' xảy ra khi x=0