Bạn tự xét dấu "=" nhé, mình chỉ hướng dẫn cách tách thôi

a) \(A=5x^2-4x+1\)

\(A=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}\right)\)

\(A=5\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)

\(A=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)

\(A=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\forall x\)

b) Tương tự đặt -9 ra ngoài rồi khai triển như câu a)

c) \(F=-2x^2-y^2+2xy+4x-40\)

\(F=-x^2-x^2-y^2+2xy+4x-40\)

\(F=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-36\)

\(F=-36-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2\)

\(F=-36-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2\right]\le-36\forall x;y\)

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2 

\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)

\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6 

\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2 

\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4 

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

   4x⁴ + 81 

Ta sẽ thêm và bớt 36x² sau đó nhóm các hạng tử phù hợp để có dạng hằng đẳng thức:

          4x⁴ + 81  =  4x⁴  + 36x² + 81 – 36x²

                        = ( 2x² + 9)² – (6x)²

                        =  (2x² + 9 – 6x)(2x² + 9 + 6x)

4)      x⁸ + x⁴ + 1

Ta sẽ thêm và bớt x⁴ sau đó nhóm các hạng tử sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích tiếp:

          x⁸ + x⁴ + 1   = x⁸ + 2x⁴ + 1 – x⁴ = (x⁴ + 1)² – x⁴

                              = (x⁴ + 1 – x²)(x⁴ + 1 + x²)

                              =(x⁴ – x² + 1)(x⁴ + 2x² – x² + 1)

                              =(x⁴ – x² + 1)[(x² + 1)² – x² ]

                              =( x⁴ – x² + 1)(x² + 1 + x²)(x² + 1 – x²)

                              = (x⁴ – x² + 1)(2x² + 1).

\(A=2x-x^2=-\left(x^2-2x\right)=-\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)

Vậy \(A_{max}=1\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy \(B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(C=1+7x-x^2=-\left(x^2-7x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-7x+\frac{49}{4}-\frac{45}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{45}{4}\right]=-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{45}{4}\le\frac{45}{4}\)

Vậy \(C_{max}=\frac{45}{4}\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

\(D=19-6x-9x^2=-\left(9x^2+6x-19\right)\)

\(=-\left(9x^2+6x+1-20\right)\)

\(=-\left[\left(3x+1\right)^2-20\right]\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)

Vậy \(D_{max}=20\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\)

\(E=4x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x\right)\)

\(=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\right]\le\frac{4}{3}\)

Vậy \(E_{max}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...

\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)