Bài 2:

Do bài toán nhắc đến 4 điểm cho trước là A, B, C, D nên sửa đề là cho hai đường thằng AB, CD cắt nhau tại O.

Giải:

Gọi tia đối của Om là Ot. Ta cần c/m rằng Ot là tia phân giác của góc AOD.

Do Om là tia phân giác của \(\widehat{COB}\) nên \(\widehat{BOm}=\widehat{COm}=\dfrac{1}{2}\widehat{COB}\)

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{COB}=\widehat{AOD}\\\widehat{BOm}=\widehat{AOt}\\\widehat{COm}=\widehat{DOt}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ẢOt}=\widehat{DOt}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\) \(\Rightarrow\) Ot là tia phân giác của \(\widehat{AOD}\)

Ta có: \(\widehat{yOz}=\widehat{xOt}=65^0\)( đối đỉnh)

          \(\widehat{yOt}=180^0-\widehat{xOt}=180^0-65^0=115^0\)( 2 góc kề bù)

          \(\widehat{xOz}=\widehat{yOt}=115^0\)( đối đỉnh)

Ta có: góc zIy = xIt = 45^o (đối đỉnh)

         góc  zIx + xIt = 180^o ( kề bù)

nên zIx + 45^o = 180 ^o

     zIx = 180^o - 45^o

     zIx  = 135^o

=> zIx = 135^o

vậy : yIt  = zIx = 135^o( đối đỉnh)

đáp số:zIy = 45^o

zIx = 135^o

yIt = 135^o

\(\widehat{xOy}=\widehat{zOt}=65\left(đối.đỉnh\right)\\ \widehat{xOy}+\widehat{xOt}=180\left(kề.bù\right)\\ \Rightarrow\widehat{xOt}=180-65=115\\ \widehat{xOt}=\widehat{zOy}=65\left(đối.đỉnh\right)\)