Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a. CM AH2 = BH.CH
b. Phân giác góc ABC cắt AH, AC tại M,N. Chứng minh MA.NA=MH.NC
c. Trên AC lấy E. Từ C kẻ CF ⊥ BE. Chứng minh BE.BF+CE.AC=AB2 + AC2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB > AC), đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABH ∆CBA;
b) Chứng minh: AH2 = BH.CH;
c) Tia phân giác của góc AHB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Chứng minh: AD = AE
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC), đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ACH ∆BCA;
b) Chứng minh: AH2 = BH.CH;
c) Tia phân giác của góc AHB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AHC cắt AC tại E. Chứng minh: AD = AE
4:
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc ACH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔBCA
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: góc EHD=góc EHA+góc DHA
=1/2*góc AHB+1/2*góc AHC=90 độ
góc EAD+góc EHD=180 độ
=>EADH nội tiếp
=>góc AED=góc AHD và góc ADE=góc AHE
mà góc AHD=góc AHE=45 độ
nên góc AED=góc ADE
=>AD=AE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm, đường cao AH. Kẻ BE là phân giác của góc ABC ( E thuộc AC), BE cắt AH tại F.
a) Tính BC, AE
b) Chứng minh: tam giác HAB đồng dạng với tam giác HCA.
c) Chứng minh: AB2 = BH.BC
a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BE là phân giác
=>AE/AB=CE/BC
=>AE/3=CE/5=16/8=2
=>AE=6cm; CE=10cm
b: Xet ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng vơi ΔHCA
c: ΔABC vuông tại A
mà AH là đường cao
nên BA^2=BH*BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28 cm. Kẻ đường cao AH và phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song với AB cắt AC tại E.
a) Chứng minh: AH2 = BH.CH
b) Tính BD và DC.
c) Tính diện tích tam giác DEC?
cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH .
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạnh với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB2=BC.BH
b)gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh:AB2/AC2=BE/AE
C) phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại Mvà N . Chứng minh AM2=MH.NC
cho tam giác ABC vuông tại A, (AB<AC), đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ACD đồng dạng với tam giác BCA
b) Chứng minh AH2= BH.CH
c) Tia phân giác của góc AHB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AHC cắt Ac tại E. Chứng minh AD=AE
xét tam giác ABC và tam giác HBA có
góc BAC=góc AHB=90 độ
góc B chung
suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
suy ra AB phần HB = BC phần AB
: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm; AC = 12 cm, đường cao AH.
a) Chứng minh: △ ABC đồng dạng △HAC
b) Kẻ tia phân giác CD của góc C ( D thuộc AB) cắt AH tại E. Tính DA/DB ?
c) Chứng minh rằng: AH2 = AH.HB
a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\)
=> \(\Delta ABC\) \(\sim\)\(\Delta HAC\) (g-g)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=81+144\)
\(BC^2=225\)
BC=15 cm
Xét \(\Delta ABC\) có : CD là tia phân giác
=> \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
c) Đề bài sai nhé vì nếu \(AH^2=AH.HB\)
\(\Leftrightarrow HB=HA\Rightarrow\Delta AHB\) vuông cân tại H
=> \(\widehat{ABH}=45^o\) => \(\Delta ABC\) vuông cân tại A => AB =AC => 9=12(vô lý)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC
a. So sánh các góc của tam giác ABC. Chứng minh BD<BC
b. Chứng minh BC=DE, tam giác ABC vuông cân và BC//CE
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, đường cao AH cắt DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc với CM tại K. đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh rằng MN//AB
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2