Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}=\widehat{90^0}\), lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại P và vuông góc với AC tại Q
Chứng minh \(\widehat{BMP=}\widehat{C}\)
Những câu hỏi liên quan
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AGfrac{1}{3}AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC2) cho tam giác ABC vuông tại A và widehat{BAC} 60 , M thuộc BC sao cho AB+BMAC+CM. tínhwidehat{CAM}3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính widehat{AKD}4)cho tam giác...
Đọc tiếp
1)cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. G thuộc AB sao cgo AG=\(\frac{1}{3}\)AB, E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG. MG và AC cắt nhau tại D. so sánh DE và BC
2) cho tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{BAC}\)= 60' , M thuộc BC sao cho AB+BM=AC+CM. tính\(\widehat{CAM}\)
3) cho tam giác ABC cân tại A , gọi E là điểm bất kì nằm giữa B và C , đường thẳng qua E vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. gọi K là trung điểm của BE. tính \(\widehat{AKD}\)
4)cho tam giác ABC cân tại A. trên đường thẳng AC lấy điểm M tùy ý.đường thẳng vuông góc với BC qua M cắt BC tại H. gọi I là trung điểm của BM. tính\(\widehat{HAI}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với tia BM, d cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.a) Chứng minh rằng tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB EC.EDb) Chứng minh rằng tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và widehat{EAD}widehat{ECB}c) Kẻ MI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng widehat{MAI}widehat{MBI}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với tia BM, d cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh rằng tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.ED
b) Chứng minh rằng tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)
c) Kẻ MI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng \(\widehat{MAI}=\widehat{MBI}\)
20 tháng 7 2018 lúc 10:13
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Ở miền trong của tam giác ABC lấy điểm M bất kì. Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu của M lên BC; AC; AB sao cho \(\widehat{HIK}=90^0\). Đường thẳng kẻ từ A vuông góc với IK cắt đường thẳng thẳng kẻ từ C vuông góc với IH tại điểm O.
CMR: BO vuông góc với HK ?
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kì A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kì thuộc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC tại điểm F.
Chứng minh \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}=180^0\)
Vì tổng các góc trong tứ giác bằng \(360^0\) mà \(\widehat{CBE}+\widehat{EFC}=180^0\) nên suy ra \(\widehat{BCF}+\widehat{BEF}=180^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 14: Cho ABC có ba góc nhọn và AB AC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với ACtại điểm M, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại điểm N.a) Chứng minh: widehat{ABM}widehat{ACN}b) Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm Esao cho CE AB. Chứng minh rằng: △ABD △ECAc) Chứng minh: AD ⏊ AE
Đọc tiếp
Bài 14: Cho ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC
tại điểm M, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại điểm N.
a) Chứng minh: \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACN}\)
b) Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD = AC. Trên tia đối của tia CN lấy điểm E
sao cho CE = AB. Chứng minh rằng: △ABD = △ECA
c) Chứng minh: AD ⏊ AE
a: \(\widehat{ABM}+\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{ACN}+\widehat{A}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).a) Chứng minh: widehat{AFE}widehat{ABC}b) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh: ME . MF MB . MC.c) Cho biết AC 10 cm, widehat{BAC60^o}, widehat{ABC}80^o . Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống EF.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
b) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh: ME . MF = MB . MC.
c) Cho biết AC= 10 cm, \(\widehat{BAC=60^o}\), \(\widehat{ABC}=80^o\) . Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống EF.
b) Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\left(=\widehat{AEF}\right)\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔMCF(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)
hay \(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABDC có \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=900. Gọi H là điểm đối xứng với điểm D qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I. Chứng minh AH=2AI
c) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh tam giác MEF cân.
Cho tứ giác ABDC có \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=900 Gọi H là điểm đối xứng với điểm D qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I. Chứng minh AH=2AI
c) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh tam giác MEF cân.
Cho tứ giác ABDC có widehat{B}.widehat{C}900 Gọi H là điểm đối xứng với điểm D qua trung điểm M của BC.a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.b) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I. Chứng minh AH2AIc) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh tam giác MEF cân.
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABDC có \(\widehat{B}\).=\(\widehat{C}\)=900 Gọi H là điểm đối xứng với điểm D qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I. Chứng minh AH=2AI
c) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh tam giác MEF cân.
