Gọi H và K là lần lượt là trung điểm của BE và CD thì ta có : 

\(\hept{\begin{cases}NE=ND\\HE=HD\end{cases}}\) => HN là đường trung bình của tam giác BED => \(\hept{\begin{cases}HN\text{//}BD\\HN=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}EC\end{cases}}\)

Tương tự ta cũng chứng minh được NK , KM , HM là các đường trung bình của tam giác DEC, BDC , BEC

Từ đó suy ra HN = NK = KM = MH

Tứ giác HMKN có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi => góc HNM = góc KNM 

Mà HN // AB , NK // AC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{HNM}=\widehat{BJM}\\\widehat{KNM}=\widehat{CIM}\end{cases}}\) .Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

a) Do P là trung điểm của DE (gt), Q là trung điểm của BE (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác BED, suy ra PQ=12BD.

Chứng minh tương tự MN = 12BD, NP = 12CE và MQ = 12CE.

Mặt khác BD = CE (gt)

Do đó MN = NP = PQ = QM

Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.

b) Do PN // AC, PQ // AB nên QPN^=BAC^ (hai góc có cạnh tướng ứng song song).

Gọi giao điểm của MP với AB là R, ta có ...

Chịu rồi.

a) Vì  cân tại 

=> ˆABC=ˆACB���^=���^ (tính chất tam giác cân).

Mà ˆACB=ˆNCE���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh).

=> ˆABC=ˆNCE.���^=���^.

Hay ˆMBD=ˆNCE.���^=���^.

Xét 2  vuông  và  có:

ˆBDM=ˆCEN=900(gt)���^=���^=900(��)

ˆMBD=ˆNCE(cmt)���^=���^(���)

=>  (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=>  (2 cạnh tương ứng).

b) Xét 2  vuông  và  có:

ˆMDI=ˆNEI=900(gt)���^=���^=900(��)

ˆDIM=ˆEIN���^=���^ (vì 2 góc đối đỉnh)

=>  (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=>  (2 cạnh tương ứng).

=> I là trung điểm của 

Mà 

=> Đường thẳng  cắt  tại trung điểm I của MN(đpcm).��(đ���).

a: Xét ΔDEB có

P là trung điểm của DE

Q là trung điểm của BE

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔDEB

Suy ra: PQ//DB và \(PQ=\dfrac{DB}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔDCB có 

N là trung điểm của CD

M là trung điểm của BC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔDCB

Suy ra: NM//DB và \(NM=\dfrac{DB}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ

hay NMQP là hình bình hành