Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
a) C/m tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
b) C/m AH = \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
c) \(S_{AMN}\)= \(sin^2B.sin^2C\). \(S_{ABC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC. C/m: hai tam giác AMN và ACB đồng dạng
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là h/chiếu của H trên AB, AC. C/m:
\(S_{AMN}=Sin^2B.Sin^2C.S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a.AM.AB=AN.AC
b.Chứng minh tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AM.AB=AH^2$
$AN.AC=AH^2$
$\Rightarrow AM.AB=AN.AC$ (đpcm)
b.
Vì $AM.AB=AN.AC\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và $ACB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ACB$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a). cho BH=6cm AH=8cm. Tính AB,MH,MA,MB
b). CMR: AH=BC/cotB+cotC
c). SAMN/SABC=sin2B+sin2C
cho tam giác ABC đường cao AH , H thuộc AC chứng minh
a, Tính BC và AH
b, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Hỏi tứ giác AMNH lag hình gì?
c, tính MN
d, cminh:tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a, Chứng minh AH = MN b, Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác AHB rồi suy ra AH^2 = AM . AB c, Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB d, Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích của tam giác AMN.
_____ + H2O --> H2SO4
CuCl2 + NaOH --> NaCl + ____
N2O5 + H2O --> _____
H2 + ___ --> Cu + ___
Fe + ____ --> FeSO4 + H2
BaCl2 + AgNO3 --> _____ + _____
____ + ____ --> Al2O3
CuO + ___ --> Cu + CO2
KMnO4 --> ____ + ____ + _____
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC có AB=15cm, AC=13cm, đường cao AH=12cm.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AB và AC
a/ tam giác AHN đồng dạng với tam giác ACH
b/ tính BC
c/ tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
d/ tính MN
giúp mình với , mình cần gấp ạ
Bài làm
a) Vì AH vuông góc với BC
=> Tam giác AHC vuông ở H.
=> \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\) (1)
Vì HN vuông góc với AC
=> Tam giác HNC vuông ở N
=> \(\widehat{NHC}+\widehat{C}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
Xét tam giác AHN và tam giác ACH có:
\(\widehat{ANH}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{NHC}\)
=> Tam giác AHN ~ tam giác ACH ( g - g )
b) Xét tam giác AHB vuông ở H,
Theo định lí Thales có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
Hay \(15^2=12^2+HB^2\)
\(\Rightarrow225=144+HB^2\)
\(\Rightarrow HB^2=81\)
\(\Rightarrow HB=9\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(13^2=12^2+HC^2\)
\(\Rightarrow169=144+HC^2\)
\(\Rightarrow HC^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=5\left(cm\right)\)
Ta có: HB + HC = BC
hay 9 + 5 = BC
=> BC = 14 ( cm )
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=8cm, kẻ đường cao AH
a, Cmr AH.BC=AB.AC
b, Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của AH trên AB,AC. Cmr tâm giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c, Tính diện tích BMNC
Cho tam giác ABC, đường cao AH ( H thuộc BC ) với AB < AC. Gọi hình chiếu của H lên các đoạn thẳng AB, AC lần lượt là M và N
a) Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác ABH. Từ đó chứng minh AH2 = AM.AB
b) Chứng minh AH.AB = AN.AC.Từ đó chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB