Question

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a) C/m tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB

b) C/m AH = \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)

c) \(S_{AMN}\)= \(sin^2B.sin^2C\). \(S_{ABC}\)

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nen \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay AM/AC=AN/AB

Xét ΔAMN và ΔACB có

AM/AC=AN/AB

góc MAN chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

b: \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=BC:\dfrac{BC}{AH}=AH\)