Cho S=1+1/Cawn2+1/Cawn+...+1/căn 100
CMR:18<S<19
Những câu hỏi liên quan
căn 8 -2cawn 32 +3cawn 50
1 phần 3+cawn2 -1 phần 3-cawn2
(căn 12 + căn 27 - căn 108 )nhân 2cawn3
\(\sqrt{8}-2\sqrt{32}+3\sqrt{50}\)
= \(\sqrt{2.2^2}-2\sqrt{4^2.2}+3\sqrt{5^2.2}\)
= \(2\sqrt{2}-8\sqrt{2}+15\sqrt{2}\)
= \(9\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\dfrac{1}{3}+\sqrt{2}-\dfrac{1}{3}-\sqrt{2}\)
= \(\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\)
= 0
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{108}\right).2\sqrt{3}\)
= \(\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-6\sqrt{3}\right).2\sqrt{3}\)
= \(-\sqrt{3}.2\sqrt{3}\)
= \(-6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR:
1/căn 2 + 1/căn 3 + 1/căn 4 + ... + 1/căn 100 < 18
Cho : S=1+1/(2^1/2)+1/(3^1/2)+...+1/(100^1/2)
CMR:18<S<19
Ta có:
\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)=2\left(\sqrt{101}-1\right)>18\)
\(2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)=1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+2b+3c=3. chứng minh a^2/(a+2b+căn 2ab)+4b^2/(2b+3c+căn 6bc)+9c^2/(3c+a+cawn 3ac)>=1
Cho \(S=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\). CMR: \(18< S< 19\)
\(S=\frac{2}{2}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{100}}\)
\(S>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}\)
\(S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+...+2\left(\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\)
\(S>2\left(\sqrt{101}-1\right)>2\left(\sqrt{100}-1\right)=18\) (1)
\(S< 1+\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(S< 1+2\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+...+2\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)
\(S< 1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow18< S< 19\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: (1/ căn 1) + (1/ căn 2) + (1/ căn 3 ) + ... + (1/ căn 100) > 18
1)Giải phương trình:
x^2+5x+7=7 căn(x^3+10)
2)CMR:
17 < 1/ căn 2 + 1/ căn 3 +....+ 1/ căn 100 < 18
3)cho các số thực x,y thỏa mãn(x+ căn(1+x^2))(y+ căn(1+y^2))=1
Tính giá trị biểu thức : P= 7(x^7+y^7) + 5(x^5+y^5) + 3(x^3=y^3) + (x+y) +1000
Mọi người làm ơn hãy giúp tui với , tui cần gấp lắm !!! Cảm tạ các cao nhân đã giúp đỡ !!!
Chứng minh: a) 1/căn 1+1/căn 2+1/căn 3+…………+1/căn 100>18<19
Ý bạn là \(18< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 19\) ?
Ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+...+\frac{2}{2\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow A>\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}\)
\(\Rightarrow A>\frac{2\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{2\left(\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)}{\left(\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\left(\sqrt{101}+\sqrt{100}\right)}\)
\(\Rightarrow A>2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-2+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)\)
\(\Rightarrow A>2\left(\sqrt{101}-1\right)>2\left(\sqrt{100}-1\right)=18\)
Tương tự:
\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}=1+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
Nhân liên hợp tử mẫu và rút gọn ta được (giống chứng minh >18 bên trên):
\(A< 1+2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=1+18=19\)
\(\Rightarrow18< A< 19\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)với n thuộc N*
Áp dụng cho S=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
CMR 18<S<19