Xét mẫu: \(^{-\left(x^2-2xy+10x+3y^2-14y-1983\right)}\)

\(=-\left(x^2-2x.\left(y-5\right)+\left(y-5\right)^2-\left(y-5\right)^2+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2-\left(y^2-10y+25\right)+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2-y^2+10y-25+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2+2y^2-4y-2008\right)\)

\(=-\left(\left(....\right)^2+2.\left(y^2-2y+1\right)-2010\right)\)

\(=\left(\left(...\right)^2+2.\left(y-1\right)^2-2010\right)\)

Mình không biết là đề có sai sót gì không, theo mình thì đến đây chứng minh được cái trong ngoặc >= 0 nhưng cái này lại >= -2010, bạn cứ soát lại nha nhỡ đâu có chỗ mình nhầm. Cách làm này là đúng, k cho mình nha

Bạn chờ mình chút, bài này hơi dài

gợi ý nhé:

[-(x-y)²-10(x-y)-25] - 2(y-1)² + 2010

= -[(x-y)+5]²  - 2(y-1)² + 2010

tự cậu suy ra MAX nhé

chưa hiểu thì hỏi nhé

\(C=1983-x^2-3y^2+2xy-10x+14y\)

\(C=-\left(x^2+3y^2-2xy+10x-14y-1983\right)\)

\(C=-\left(x^2-2xy+y^2+2y^2+10x-14y-1983\right)\)

\(C=-\left[\left(x-y\right)^2+2\cdot\left(x-y\right)\cdot5+25+2y^2-4y+2-2010\right]\)

\(C=-\left[\left(x-y+5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-2010\right]\)

\(C=2010-\left[\left(x-y+5\right)^2+2\left(y-1\right)^2\right]\le2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=1\end{matrix}\right.\)

bài 4 : ta có : \(x+2y=3\Leftrightarrow x=3-2y\)

\(\Rightarrow E=x^2+2y^2=\left(3-2y\right)^2+2y^2=4y^2-12y+9+2y^2\)

\(=6y^2-12y+6+3=6\left(y-1\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow E_{max}=3\) khi \(x=y=1\)

bài 5 : ta có : \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-4y+2=-\left(x^2+2xy+y^2\right)+10\left(x+y\right)-16\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=-\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)-16\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\le x+y\le8\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)

\(\Rightarrow P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy ...........................................................................................................................

Ta có:

\(A=1993-x^2-3y^2+2xy-10x+14y\\ =2020-\left(x^2-2xy+y^2\right)-10\left(x-y\right)-25-\left(2y^2-4y+2\right)\\ =2020-\left(x-y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2\)

Với mọi x; y thì \(2020-\left(x-y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2\ge2020\)

Để A=2020 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a: \(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3y^2+6y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(-2;1\right)\)