Cho tam giác ABC vuông tại A , \(D\in\) AC . sao cho DC=2DA . kẻ DE vuông góc với BC . chứng minh :
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{4}{9DE^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc AC sao cho DC = 2DA . Kẻ DE vuông góc Bc tại E.
Chứng minh (1/ AB ^2) + ( 1/AC^2) = 4/9DE^2
cho tam giác ABC vuông tại A , D∈ AC . sao cho DC=2DA . kẻ DE vuông góc với BC . chứng minh :
\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{4}{9DE^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc cạnh AC sao cho DC=2DA, vẽ DE vuông góc BC. Cm:\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AC^2}\)=\(\frac{4}{9DE^2}\)
ke AHvuong goc voi BC
ta co \(DE\) Song song voi AH \(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DE}{AH}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow AH=\frac{3}{2}DE\) (1)
lai co trong tam giac ABC co \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
thay (1) vào ta có \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}DE\right)^2}=\frac{4}{9DE^2}\)
Bạn tại sao\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AC^2}\)=\(\frac{1}{AH^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A , D thuộc cạnh AC sao cho DC =2DA vẽ DEvuoong góc BC
chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{14}{9DE^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại A , D thuộc cạnh AC sao cho DC =2DA vẽ DEvuoong góc BC
chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{14}{9DE^2}\)
https://olm.vn/hoi-dap/question/1001260.html
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.
a) Chứng minh: \(1+tam^2B=\dfrac{1}{cos^2B};tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{c}{a+b}\)
b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, BH=a·cos2B, CH=a·sin2B
c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:
sinB=\(\dfrac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{AB\cdot BE+DA\cdot DE}\) (
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=3cm , AC=4cm , đường cao AH (H\(\in\)BC )
1)Tính BC ,AH
b) Kẻ đường phân giác AI của góc BAC (I\(\in\)BC) .Tính BI , CI
c) Chứng minh : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AI}\)
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=2,4(cm)
Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, kẻ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh:
\(AH^2=HB.HC\)
\(AB^2=HB.BC\)
\(AC^2=HC.BC\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{BA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)
b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=HB\cdot BC\)(đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho ĐC=2ĐÃ.vẽ DE vuông góc BC tại E chứng minh\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{4}{9DE^2}\)