Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với ED và DF với AC. Gọi a,b là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Kẻ EN, DM vuông góc với AC (N, M thuộc AC). Ta có diện tích tam giác AED bằng 1/4 ab, diện tíchtam giác FCD bằng 1/4ab, suy ra diện tích tứ giác EBFD bằng 1/2 ab. (*)

Ta lại có, SABC =SAEI + SEBFKI + SFKC = 1/2 AB (**) Từ (*) và (**) suy ra SDIK = SAEI + SFKC Lập luận tương tự ta suy ra SEBFKI = SAID + SCKD. Từ đó suy ra 2(SAEI + SFKC) + 2(SAID + SCKD)= SABCD (tức là bằng a/b) (1) DM là đường cao trong tam giác vuông ACD nên  ( 1 / D M ) 2 = ( 1 / a ) 2 + ( 1 / b ) 2 Tương dương D M =   ( a b ) 2 / ( a 2 + b 2 ) . Gọi O là trung điểm của AC. Ta có tam giác EDO đồng dạng tam giấcEO(g,g,g) Suy ra EN/AE = EO/AO =(1/2b)/(1/2AC)=b/AC Tương đương EN=b×AE/AC=  ( b × 1 / 2 a ) / A C = a b / 2 ( a 2 + b 2 ) Từ đó, ta có S A I D   =   1 / 2   D M × A I = 1 / 2   ( a b ) 2 / ( a 2 + b 2 ) × A I . Suy ra  S A I D / S A E I = 2 a b / 2 ( a 2 + b 2 ) Làm tương tự để xác định tỉ số SDKC/SBKC Sau đó rút ra gia trị của tổng diện tích các tam giác(phân gạch chéo)

Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với ED và DF với AC. Gọi a,b là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Kẻ EN, DM vuông góc với AC (N, M thuộc AC).

Ta có diện tích tam giác AED bằng ¼ ab, diện tíchtam giác FCD bằng ¼ ab, suy ra diện tích tứ giác EBFD bằng ½ ab. (*)

Ta lại có, S_ABC =S_AEI + S_EBFKI + S_FKC = ½ AB (**)

Từ (*) và (**) suy ra S_DIK = S_AEI + S_FKC

Lập luận tương tự ta suy ra S_EBFKI = S_AID + S_CKD.

Từ đó suy ra 2(S_AEI + S_FKC) + 2(S_AID + S_CKD)= S_ABCD (tức là bằng a/b) (1)

DM là đường cao trong tam giác vuông ACD nên (1/DM)²=(1/a)²+(1/b)²

Tương dương DM= (ab)²/(a²+b²).

Gọi O là trung điểm của AC.

Ta có tam giác EDO đồng dạng tam giấcEO(g,g,g)

Suy ra EN/AE = EO/AO =(1/2b)/(1/2AC)=b/AC

Tương đương EN=b×AE/AC= (b×1/2a)/AC =

ab/2 a 2 + b 2

Từ đó, ta có S_AID = ½ DM×AI= ½(ab)²/(a²+b²)×AI.

Suy ra S_AID/S_AEI= 2ab/2 a 2 + b 2

Làm tương tự để xác định tỉ số S_DKC/S_BKC

Sau đó rút ra gia trị của tổng diện tích các tam giác(phân gạch chéo)

Diện tích tam giác ABD là:

[12 x (12 : 2)]/2 = 36 (cm²)

Diện tích hình vuông ABCD là:

36 x 2 = 72 (cm²)

Diện tích hình vuông AEOK là:

72 : 4 = 18 (cm²)

Do đó: OE x OK = 18 (cm²)

r x r = 18 (cm²)

Diện tích hình tròn tâm O là:

18 x 3,14 = 56,92 (cm²)

Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm²)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

9 x 4 = 36 (cm²)

Vậy diện tích phần gạch chéo là:

56,52 - 36 = 20,52 (cm²) 

đáp số :..............

Diện tích tam giác ABD là :

(12 x (12 : 2):2 = 36 (cm2)

Diện tích hình vuông ABCD là :

36 x 2 = 72 (cm²)

Diện tích hình vuông AEOK là :

72 : 4 = 18 (cm²)

Do đó : OE x OK = 18 (cm2)

r x r = 18 (cm2)

Diện tích hình tròn tâm O là :

18 x 3,14 = 56,92 (cm2)

Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)

Diện tích hình vuông MNPQ là :

9 x 4 = 36 (cm2)

Vậy diện tích phần gạch chéo là :

56,52 - 36 = 20,52 (cm2)

Diện tích tam giác ABD là :

(12 x (12 : 2):2 = 36 (cm2)

Diện tích hình vuông ABCD là :

36 x 2 = 72 (cm2)

Diện tích hình vuông AEOK là :

72 : 4 = 18 (cm2)

Do đó : OE x OK = 18 (cm2)

r x r = 18 (cm2)

Diện tích hình tròn tâm O là :

18 x 3,14 = 56,92 (cm2)

Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)

Diện tích hình vuông MNPQ là :

9 x 4 = 36 (cm2)

Vậy diện tích phần gạch chéo là :

56,52 - 36 = 20,52 (cm2)

Diện tích tam giác ABD là :(12 x (12 : 2))/2 = 36 ( c m 2 )

Diện tích hình vuông ABCD là :36 x 2 = 72 ( c m 2 )

Diện tích hình vuông AEOK là : 72 : 4 = 18 ( c m 2 )

Do đó : OE x OK = 18 ( c m 2 )

r x r = 18 ( c m 2 )

Diện tích hình tròn tâm O là : 18 x 3,14 = 56,92 ( c m 2 )

Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 ( c m 2 )

Diện tích hình vuông MNPQ là : 9 x 4 = 36 ( c m 2 )

Vậy diện tích phần gạch chéo là : 56,52 - 36 = 20,52 ( c m 2 )

Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.

Bạn nên bổ sung thêm  hình vẽ

Bài giải : Diện tích tam giác ABD là :
(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)
Diện tích hình vuông ABCD là :
36 x 2 = 72 (cm2)
Diện tích hình vuông AEOK là :

72 : 4 = 18 (cm2)
Do đó : OE x OK = 18 (cm2)
r x r = 18 (cm2)
Diện tích hình tròn tâm O là :
18 x 3,14 = 56,92 (cm2)
Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)
Diện tích hình vuông MNPQ là :
9 x 4 = 36 (cm2)
Vậy diện tích phần gạch chéo là :
56,52 - 36 = 20,52 (cm2)

tk nha bạn

thank you bạn

            Bài giải

 Diện tích tam giác ABD là:

(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm²)

Diện tích hình vuông ABCD là:

36 x 2 = 72 (cm²)

Diện tích hình vuông AEOK là:

72 : 4 = 18 (cm²)

Do đó: OE x OK = 18 (cm²)

r x r = 18 (cm²)

Diện tích hình tròn tâm O là:

18 x 3,14 = 56,92 (cm²)

Diện tích tam giác MON = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm²)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

9 x 4 = 36 (cm²)

Vậy diện tích phần gạch chéo là:

56,52 - 36 = 20,52 (cm²) 

đáp số :..............