a/ Xét tam giác AMC và tam giác BMD : AM = MD (gt) ;\(\widehat{AMC}\)= \(\widehat{DMB}\) (đối đỉnh) ; BM = BC (vì là tđ BC)

\(\Rightarrow\)  Tam giác AMC = tam gaics DMB (c-g-c)

b/ Ta có : \(\widehat{MBD}\)= \(\widehat{MCA}\)(câu a/) và \(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{ABC}\)\(=\) 90 độ (do tam giác ABC vuông)\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{MBD}\)

\(=\)90 độ hay \(\widehat{ABD}\)\(=\)90 độ

c/Vì AM là đường trung tuyến của BC trong tam giác vuông ABC(gt) \(\Rightarrow\)AM \(=\)1/2BC

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90^o

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90^o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có

 AM=MD(gt)

BM=CM(gt)

AMC=BMD( đối đỉnh)

=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)

=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)

mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ

b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác ABC và tam giác BAD có

BD=AC(cmt)

AB chung

BAC=ABD(=90 độ)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)

c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)

mà AM=MD=> M là trung điểm của AD 

và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM

=> 2AM=BM+CM

=> 2AM=BC

=> AM=1/2BC

a, T/g AMC= t/g BMD(c-g-c)

b,T/g AMC= t/g BMD(c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\) mà chúng ở vị trí so le trong \(\Rightarrow BD\)song song AC

c, Diện tích tam giác ABC là : (3.4):2=6(cm) (1) hay (BC.AM):2(2) ;Áp dụng đlí Py-ta-go vào tam giác ABC ta được BC=5cm (3)

Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\)5.AM=12 \(\Rightarrow AM=\frac{12}{5}=2,4cm\)

d, Khoảng cách từ đỉnh A đến trong tâm G là \(\frac{2}{3}\)

Hok tốt (Hình dễ tự vẽ nha)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

a, Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:

AM = MD ( gt )

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( hai góc đối đỉnh )

BM = CM ( vì AM là trung tuyến )

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

b,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\)(định lý )

mà \(\widehat{MBD}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{MBD}=90^o\)

hay \(\widehat{ABD}=90^0\)

c,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow BD=AC\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:

AB cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)

BD = AC ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BC=AD\)

Vì AM = MD => \(AM=\frac{1}{2}AD\)

mà BC = AD ( cmt )

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)