\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\\ \Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\\ \Rightarrow3A=4^{100}-1< 4^{100}=B\\ \Rightarrow A< \dfrac{B}{3}\)

A=\(\frac{\left(49+1\right).49}{2}=1225\)

B/3=4100/3=1336,6666666666666....

Từ trên ta suy ra A<B/3

        A =          \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{4^3}\) + ...........+ \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

       A =          \(\dfrac{1}{4^2}\) +  \(\dfrac{1}{4^3}\)+...+ \(\dfrac{1}{4^{99}}\)+  \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

4 \(\times\) A =   \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{4^3}\) +...+ \(\dfrac{1}{4^{99}}\)

4A - A =   \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

      3A =  \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

        A = ( \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)): 3

        A =   \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{3\times4^{100}}\)

Đặt A=1/4^2 +...+1/4^100

       4A=1/4+...+1/4^99

      4A-A=(1/4+...+1/4^99)-(1/4^2+...+1/4^100)

     3A=1/4-1/4^100

      A=(1/4-1/4^100)/3

Vậy...

Bài 2: 

b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)

\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)

\(=603-300=303\)

Bài 1: 

c) Ta có: \(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow3B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(\Leftrightarrow3B-B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{99}-1}{3^{99}\cdot2}\)

Bài 2: 

a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)

Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599

b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d

21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d

14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d

(42n+9)-(42n+8)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1

Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

c,xy-2x+5y-12=0

xy-2x+5y-12+2=0+2

xy-2x+5y-10=2

xy-2x+5y-5.2=-2

x.(y-2)+5.(y-2)=2

(y-2).(x+5)=2

Sau đó bạn tự lập bảng 

`41xx11-4100xx0,1-4100xx0,01`

`=41xx11-41xx10-41xx1`

`=41xx(11-10-1)=41xx0=0`

410 + 41 - 410 - 41 = 0

há

Kết quả 0

a, 3⁶=3.3.3.3.3.3=729

6³=6.6.6=216

729>216 nên 3⁶>6³

b, 2²⁰⁰=2^2.100=(2²)¹⁰⁰=4¹⁰⁰

4¹⁰⁰=4¹⁰⁰ nên 4¹⁰⁰=2²⁰⁰

c, 333⁴⁴⁴=333^4.111=(333⁴)¹¹¹

444³³³=444^3.111=(444³)¹¹¹

Cả hai số đều cùng có số mũ 111 nên ta so sánh 333⁴ và 444³

333⁴=(3.111)⁴=3⁴.111⁴=81.111⁴

444³=(4.111)³=4³.111³=64.111³

81.111⁴>64.111³ nên 333⁴⁴⁴>444³³³

a, 3⁶ = (3²)³ = 9³ > 6³ vậy 3⁶ > 6³

Các câu khác làm như Lộc 

\(a,3^6=\left(3^2\right)^3=9^3\\ \)

Vì \(9^3>6^3=>3^6>6^3\)

\(b,4^{100}=\left(2^2\right)^{100}=2^{200}\)

Vì \(2^{200}=2^{200}=>4^{100}=2^{200}\)

\(c,333^{444}=111^{444}\cdot3^{444}\\ 444^{333}=111^{333}\cdot4^{333}\\ 3^{444}=\left(3^4\right)^{111}=81^{111}\\4^{333}=\left(4^3\right)^{111}=63^{111} \)

Vì  \(111^{444}>111^{333};81^{111}>63^{111}=>333^{444}>444^{333}\)

a) \(7.8.9.10⋮2,⋮5\)

    \(2.3.4.5.6⋮2,⋮5\)

    31 ko chia hết 2, ko chia hết 5

=> 7.8.9.10 + 2.3.4.5.6 + 31 ko chia hết 2, không chia hết 5

b) 1.3.5.7.9 \(⋮\)5, ko chia hết 2

  4100 \(⋮\)5 , \(⋮\)2

=> 1.3.5.7.9 + 4100 \(⋮\)5, ko chia hết 2