a: BC=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

=>CB=CD

Xét ΔCDE và ΔCBE có

CD=CB

góc DCE=góc BCE

CE chung

=>ΔCDE=ΔCBE

c: ΔCBD có CB=CD nên ΔCBD cân tại C

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
 

a,  Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có : 

\(BC^2=AB^2+ AC^2\) 

\(BC^2=8^2+6^2\)

\(BC^2=64+36\)

\(BC^2=100\)

\(BC=10\)(cm) 

b, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta BDE\)có : 

 \(AB=AD\)(gt) 

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=90^o\)(gt) 

AE là cạnh chung 

=> \(\Delta ABE=\Delta BDE\)(c.g.c) 

=> BE = DE 

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Ta có : 

\(\widehat{E_1}+\widehat{E_3}=180^o\)(2 góc kề bù) 

\(\widehat{E_2}+\widehat{E_4}=180^o\)(2 góc kề bù) 

mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(cmt) 

=> \(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta DEC\)có : 

\(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\) (chứng minh trên) 

EC là cạnh chung 

BE = DE  (chứng minh trên) 

=> \(\Delta BEC\) = \(\Delta DEC\) (c.g.c ) 

c,  Xét \(\Delta CBD\) có : 

A là trung điểm của BD 

=> CA là đường trung tuyến ứng cạnh BD

mà \(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

=> E là trọng tâm của \(\Delta CBD\)

=> DE là đường trung tuyến ứng cạnh BC 

=> DE đi qua trung điểm cạnh BC 

a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :

\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow8^2+6^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Vậy  \(BC=10cm\)

b) Xét  \(\Delta CDA\)và  \(\Delta CBA\)có :

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(AD=AB\)

Chung AC

\(\Rightarrow\Delta CDA=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\\CD=BC\end{cases}}\)

Xét  \(\Delta BEC\)và  \(\Delta DEC\)có :

\(CD=BC\)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\)

Chung CE

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

c) Ta có :  \(AE=2cm\)

               \(AC=6cm\)

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{3}AC\) \(\Rightarrow CE=\frac{2}{3}AC\)

\(\Rightarrow\)CA là trung tuyến  \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\)E là trọng tâm của  \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\)DE đi qua trung điểm của BC ( đpcm )

Vậy ...

Cho mik hỏi là còn cách chứng minh phần c nào khác ko ?