\(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2+2abcd-4abcd=0\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd=0\)

=>\(\left(ad-bc\right)^2=0\)

=>ad=bc

=>a,b,c,d lập được tỉ lệ thức

(ad+bc)²=4abcd

<=>(ad+bc)(ad+bc)-4abcd=0

<=>ad(ad+bc)+bc(ad+bc)-4abcd=0

<=>(ad²)+abcd+abcd+(bc)²-4abcd=0

<=>(ad)²+(bc)²+2abcd-(2abcd+2abcd)=0

<=>(ad)²+(bc)²+2abcd-2abcd-2abcd=0

<=>(ad)²+(bc)²-2abcd=0

<=>(ad-bc)²=0

<=>ad=bc

<=>a/b=c/d

vậy từ đẳng thức trên ta có a,b,c,d lập thành 1 TLT(đpcm)

sorry em mới học lớp 5

(ad+bc)^2 = 4abcd

<=> a^2d^2+2abcd+b^2c^2 = 4abcd

<=> a^2d^2+2abcd+b^2c^2-4abcd=0

<=> a^2d^2-2abcd+b^2c^2 = 0

<=> (ad-bc)^2 = 0

<=> ad-bc = 0

<=> ad=bc

<=> a/b=c/d

=> ĐPCM

k mk nha

Ta có: \(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+2abcd+b^2c^2-4abcd=0\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ad-bc=0\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đpcm)

giúp vs

Áp dụng công thức tỉ lệ phân số ta có : 

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)

\(\Leftrightarrow\left(ad+bc\right)^2=4abcd\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2+2abcd-4abcd=0\)\(\Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2d^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=0\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(với b và d khác 0)

Ta luôn dùng dấu tương đương nên không cần chứng minh ngược lại.

\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\)

\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow c\left(b+d\right)=2bd\)

\(\Rightarrow c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)d\Rightarrow cb+cd=ad+cd\Rightarrow ad=bc\)

Vậy 4 số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức.

a/b=c/d

=>ad=bc

=>ac-ad=ac-bc

=>ac-ad+bc=ac-bc+ad

=>ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd

=>a(c-d)+b(c-d)=a(c+d)-b(c+d)

=>(a+b)(c-d)=(a-b)(c+d) (đpcm)