D.10cm

Mình sẽ không vẽ hình vì sợ duyệt.

Vì (O) có bán kính 10cm nên \(OA=10cm\)

Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB, khi đó theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây, ta có H là trung điểm AB, từ đó \(AB=2AH\)

Đồng thời, \(OH=8cm\)

\(\Delta OAH\)vuông tại H \(\Rightarrow AH=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=2AH=2.6=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\)Chọn A

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)

=> OJ = 3cm         (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

 ∆OBH vuông tại H

⇒ OB² = OH² + BH² (Pytago)

⇒ BH² = OB² - OH²

= 5² - 4²

= 9

⇒ BH = 3 (cm)

Do OH ⊥ AB

⇒ H là trung điểm của AB

⇒ AB = 2BH = 2.3 = 6 (cm)

Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB 

=>OH\(\perp\)AB tại H

=>OH=4cm

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(HA^2+4^2=5^2\)

=>\(HA^2=5^2-4^2=9\)

=>HA=3(cm)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=6\left(cm\right)\)

Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH\(\perp\)AB tại H

Do đó: H là trung điểm của AB

=>AH=AB/2=6(cm)

Xét ΔOHA vuông tại H có 

\(OA^2=OH^2+AH^2\)

hay OH=8cm

Câu 1:

Gọi giao điểm của OC với AB là H

Vì OC\(\perp\)AB nên OH\(\perp\)AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O xuống dây AB

Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB=AB/2=8(cm)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=10^2-8^2=36\)

=>\(OH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Câu 2:

a: Xét (O) có

AB là đường kính

BC là dây

Do đó: AB>BC

b: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

c: Xét ΔACB có

O là trung điểm của AB

OM//CB

Do đó: M là trung điểm của AC

Vì \(AB\perp MN\) tại H nên H là trung điểm AB (dây vuông góc đường kính)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB=6\left(cm\right)\) 

MH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta MAB\) cân tại M

Do đó \(MA=MB=10\left(cm\right)\)

Ta có \(\widehat{MAN}=90^0\)(góc nt chắn nửa đường tròn) nên tam giác MAN vuông tại A

Áp dụng HTL tam giác 

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{100}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{4}{225}\\ \Rightarrow4AN^2=225\Rightarrow AN^2=\dfrac{225}{4}\Rightarrow AN=\dfrac{15}{2} =7,5\left(cm\right)\)

\(MN=\sqrt{AN^2+AM^2}=\sqrt{10^2+7,5^2}=12,5\left(cm\right)\)

Vậy đường kính đường tròn \(\left(O\right)\) dài 12,5 cm

NH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\Delta NAB\) cân tại N

OK vuông góc với MB nên K cũng là trung điểm MB

\(\Rightarrow AN=NB=7,5\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}NO=OM\left(=R\right)\\MK=KB\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OK\) là đtb tam giác MBN

\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}NB=\dfrac{1}{2}\cdot7,5=3,75\left(cm\right)\)

Gọi OH,OK Lần lượt là khoảng cách từ O đến AB,AC

Tính được OH =  41 2 cm và OH =  2 2 cm