Gọi số mét đường mỗi đội phải làm theo kế hoạch là \(a,b,c\left(km\right);a,b,c>0\)

số mét đường thực tế mỗi đội phải làm là \(a',b',c'\left(km\right);a',b',c'>0\).

Tổng số mét đường ba đội phải làm là \(t\left(km\right),t>0\).

Ta có: 

\(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=\frac{a+b+c}{7+8+9}=\frac{t}{24}\Rightarrow c=\frac{3t}{8}\)

\(\frac{a'}{6}=\frac{b'}{7}=\frac{c'}{8}=\frac{a'+b'+c'}{6+7+8}=\frac{t}{21}\Rightarrow c'=\frac{8t}{21}\)

Ta có: \(\frac{8t}{21}-\frac{3t}{8}=0,5\Leftrightarrow t=84\left(km\right)\)

\(\frac{a'}{6}=\frac{b'}{7}=\frac{c'}{8}=\frac{a'+b'+c'}{6+7+8}=\frac{t}{21}=\frac{84}{21}=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a'=4.6=24\\b'=4.7=28\\c'=4.8=32\end{cases}}\)

Gọi số km đường cả ba đội phải làm là M,số km đường của ba đội theo dự định lần lượt là \(x_1,y_1,z_1\)và khi chia lại là \(x_2,y_2,z_2\). Ta có :

suy ra : \(x_1=\frac{7M}{24},y_1=\frac{8M}{24}=\frac{M}{3},z_1=\frac{9M}{24}=\frac{3M}{8}(1)\)

suy ra : \(x_2=\frac{6M}{21},y_2=\frac{7M}{21}=\frac{M}{3},z_2=\frac{8M}{21}(2)\)

So sánh 1 và 2 ta thấy chỉ có \(z_2>z_1\)

Vậy : \(z_2-z_1=\frac{8M}{21}-\frac{3M}{8}=\frac{M}{168}\)

Vì \(z_2-z_1=0,5\)nên \(\frac{M}{168}=0,5\Rightarrow M=84\)

Vậy \(x_2=\frac{6\cdot84}{21}=24;y_2=\frac{84}{3}=28;z_2=\frac{8\cdot84}{21}=32\)

Số km đường ba đội được làm theo kế hoạch mới là 24km,28km,32km

Về cơ bản khi đã có kế hoạch làm một đoạn đường thì tổng chiều dài cần phải làm theo kế hoạch sẽ không thay đổi, chỉ có thay đổi về thiết bị và nhân lực thay đổi nên đội C làm nhiều hơn 0,5 km. Như vậy 2 đội còn lại sẽ làm ít hơn 0,5 km. Trong 2 đội còn lại giả sử có một đội làm ít hơn 0,5 km còn đội kia giữ nguyên đoạn đường cần làm. Với điều kiện như vậy sẽ giải bài toán như sau:

Gọi mỗi đoạn đường cần làm theo kế hoạch của 3 đội A, B, C là x, y, z với tỷ lệ tương ứng \(\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}\)

Sau khi kế hoạch thay đổi thì đoạn đường cần làm của 3 đội là: x', y và  z' với tỷ lệ mới tương ứng \(\frac{x'}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z'}{8}\)(Đội B không thay đổi đoạn đường cần làm).

Như vậy, \(z=\frac{9y}{8}\)và \(z'=\frac{8y}{7}\)

Vì z'-z=0,5 km nên \(\frac{8y}{7}-\frac{9y}{8}=0,5\left(km\right)\)

\(\frac{64y-63y}{56}=0,5\left(km\right)\)

KL: y = 28 km, x'= 24 km, z' = 32 km, tổng chiều dài đoạn đường cần làm là 84 km (với kế hoạch cũ thì x = 24,5 km, y = 28 km, z = 31,5 km).

Áp dụng tính chất tỷ lệ thuận:

Gọi đoạn đường của 3 đội cần làm theo kế hoạch cũ là x, y và z, theo kế hoạch mới là x', y' và z'. Gọi chiều chiều dài cả đoạn đường là A.

\(A=x+y+z=x'+y'+z'\left(1\right)\)

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{A}{24}\left(2\right)\)

\(\frac{x'}{6}=\frac{y'}{7}=\frac{z'}{8}=\frac{x'+y'+z'}{6+7+8}=\frac{A}{21}\left(3\right)\)

Từ (2) ta có \(z=\frac{9\times A}{24}\left(4\right)\)

Từ (3) ta có \(z'=\frac{8\times A}{21}\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) ta có \(z'-z=\frac{8\times A}{21}-\frac{9\times A}{24}=\frac{64\times A-63\times A}{168}=0,5\left(km\right)\)

Do vậy, \(A=168\times0,5=84\left(km\right)\)Thay A vào (3) ta có:

\(z'=\frac{84\times8}{21}=32\left(km\right)\)

\(y'=\frac{84\times7}{21}=28\left(km\right)\)

\(x'=\frac{84\times6}{21}=24\left(km\right)\)

Kết luận, chiều dài đoạn đường mỗi đội làm theo kế hoạch mới là 24, 28 và 32 km.

ơ tự dưng sao z= 9*A/ 8 chả hỉu j

Bạn tham khảo tại đây nhé:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/48808574758.html.

Gọi kế hoạch chưa thay đổi là: a,b,c(a,b,c \(\ne0\))

Gọi kế hoạch thay đổi là: x,y,z (x,y,z\(\ne0\))

TBRTC:

\(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}\Rightarrow\frac{a}{49}=\frac{b}{56}=\frac{c}{63}=\frac{a+b+c}{168}\)

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{x}{48}=\frac{y}{56}=\frac{z}{64}=\frac{x+y+z}{168}\)

Và a+b+c=x+y+z

\(\Rightarrow\frac{a}{49}=\frac{x}{48}\Rightarrow x< a\left(lo\text{ại}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{b}{56}=\frac{y}{56}\Rightarrow b=y\left(lo\text{ại}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{c}{63}=\frac{z}{64}\Rightarrow c< z\left(tm\right)\)(1)

\(\Rightarrow z-c=\frac{1}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau (1) ta có:

\(\Rightarrow\frac{c}{63}=\frac{z}{64}=\frac{z-c}{1}=\frac{1}{2}\)

\(z=\frac{64.1}{2}=32\)

\(x=\frac{48.1}{2}=24\)

\(y=\frac{56.1}{2}=28\)

Vậy...

y = 28

đúng 100%