Câu hỏi của tran gia nhat tien - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

Tớ nghĩ là tổng các ước dương nhé .... chứ cộng thêm ước âm thì thành =0 á ...Cũng là số chính phương nhưng bài kiểu này hơi dễ.

Do p là số nguyên tố => \(p^2\) chỉ có các ước là : \(p^2;p;1\)

Ta có: \(p^2+p+1=k^2\left(k\in N\right)\Rightarrow4p^2+4p+1+3=4k^2\) 

\(\Rightarrow\left(2p+1\right)^2+3=4k^2\Rightarrow4k^2-\left(2p+1\right)^2=3\Rightarrow\left(2k-2p-1\right)\left(2k+2p+1\right)=3\)

giờ tìm ước á

mị lớp > chị nên đừng hỏi tui cái này

a) theo công thức tính tổng: S=1+2+3...+n=(n.(n+1))/2

=>S=1+3+5...+2011=1+2+3+...+2010+2011-(2+4+6...+2010)

      =1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)

      =2011.2012/2 -2(1005.1006/2) =1012036

mà 1012036 có tận cùng =6 và 1012036=2^2.503^2 (số mũ chẳn) , 1012036=1006^2

=> 1012036 là số chính phương.

b) 1012036=2^2.503^2 => ước nguyên tố của S= {2;503}

pac man

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n \(\in\) N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

\(\sqrt{3^4}=9\) nên p = 3

tất cả các số nguyên tố =