trên bảng có hai sô 1vaf 5 ta ghi các số tiếp theo lên bảng theo quy tắc: nếu có hai số x,y phân biệt trên bảng thì ghi thêm số z=x+y+xy. Chứng minh rằng tất cả các sô trên bảng trừ số 1 đều có dạng 3k+2
Những câu hỏi liên quan
Trên bảng ghi hai số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo bằng quy tắc sau. Nếu có hai số x,y phân biệt thì ghi thêm số Z=x+y+xy. Hỏi bằng quy tắc đó có thể ghi được các số 2015;\(^{2014^{2015}}\) không?
Dễ quá (206)Einstain xông vào đi ! Trên bảng có 140 chữ số, trong đó 1/4 số chữ số là 1 còn lại là 2.Mỗi lần xóa ghi theo quy ước sau: nếu xóa 2 chữ số 1 thì ghi lên bảng 2 chữ số 2, nếu xóa 2 chữ số thì ghi lên bảng 2 chữ số 1, nếu xóa 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2 thì ghi lại 1 chữ số 2 và 1 chữ số 1.Thắng nói: Theo qui tắc xóa-ghi này sẽ có 1 lúc nào đó trên bảng chỉ toàn các chữ số 1Liêm nói: Theo quy tắc xóa ghi này cũng có một lúc nào đó trên bảng chỉ toàn chữ số 2Ai là người nói đúng ? Vì sao...
Đọc tiếp
Dễ quá (206)
Einstain xông vào đi ! 
Trên bảng có 140 chữ số, trong đó 1/4 số chữ số là 1 còn lại là 2.
Mỗi lần xóa ghi theo quy ước sau: nếu xóa 2 chữ số 1 thì ghi lên bảng 2 chữ số 2, nếu xóa 2 chữ số thì ghi lên bảng 2 chữ số 1, nếu xóa 1 chữ số 1 và 1 chữ số 2 thì ghi lại 1 chữ số 2 và 1 chữ số 1.
Thắng nói: Theo qui tắc xóa-ghi này sẽ có 1 lúc nào đó trên bảng chỉ toàn các chữ số 1
Liêm nói: Theo quy tắc xóa ghi này cũng có một lúc nào đó trên bảng chỉ toàn chữ số 2
Ai là người nói đúng ? Vì sao ?
a, Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn left(x-yright)left(x-zright)1;yne z. Chứng minh : frac{1}{left(x-yright)^2}+frac{1}{left(y-zright)^2}+frac{1}{z-x}^2ge4.b, Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4 . Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau : nếu trên bảng đã có 2 số , a,b ; ane b, ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a + b + ab . Hỏi với cách thực hiện như vậy , trên bảng có thể suất hiện số 2016 được hay không ? Giải thích .
Đọc tiếp
a, Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn \(\left(x-y\right)\left(x-z\right)=1;y\ne z\). Chứng minh :
\(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{z-x}^2\ge4.\)
b, Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4 . Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau : nếu trên bảng đã có 2 số , a,b ; \(a\ne b\), ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a + b + ab . Hỏi với cách thực hiện như vậy , trên bảng có thể suất hiện số 2016 được hay không ? Giải thích .
trên bảng có 2 số 1 và 2. Thực hiện ghi số theo quy tắc sau : nếu trên bảng có 2 số a và b thì được phép ghi thêm số c = a+b+a*b.Hỏi bằng cách đó có thể làm xuất hiện 2020,2021,2019 được ko ?
Ta có: c = a + b + ab = (a+1)(b+1) = - 1
Để xuất hiện số 2020 thì trên bảng phải tồn tại hai số a, b sao cho: (a + 1)(b +1) - 1 = 2020
=> (a+1) (b + 1) = 2021 = 1.2021=43.47
Không mất tính tổng quát: g/s a < b => a + 1< b + 1
TH1: a + 1 = 1 ; b + 1 = 2021
=> a = 0 loại vì số 1 là số bé nhất trên bảng
Th2: a +1 = 43; b + 1 = 47 <=> a = 42 ; b = 46
Xét xem số 42; 46 có thể xuất hiện trên bảng được không
Xét số 42. khi đó trên bảng tồn tại số a1; b1 sao cho: 42 = (a1 + 1)(b1+1) - 1
<=> (a1 + 1)(b1+1) = 43 = 43.1 => loại vì a1 hoặc b1 =0
Vậy không làm xuất hiện số 42 trên bảng nên không thể làm xuất hiện số 2020.
Số 2021; 2019 tương tự
trên bảng viết số 2,6,12,30,...,9900. Mỗi lần cho phép xóa hai số x,y và thay bởi số z = xy/x+y cho tới khi trên bảng chỉ còn đúng một số . Hỏi sô đó là số nào?
Bảng có 2 số 1; 2. Làm theo quy tắc sau: Nếu bảng có hai số a,b thì có ghi thêm số c=a+b+ab. Hỏi bằng cách đó có thể có số 2019; 2020 và 2021 không?
Trên bảng ghi 2023 số gồm 1;1/2;1/3;1/4;....1/2023. Xóa 2 số x,y bất kỳ và thêm vào số z=xy/(x+y+1) vào dãy số! Tiếp tục xóa 2 số và thêm vào 1 số mới theo quy luật trên cho đến khi được 1 số mới cuối cùng! Hỏi số cuối cùng bằng bao nhiêu?
À mình nhầm 1 chút. Tích \(P=\left(1+1\right)\left(2+1\right)\left(3+1\right)...\left(2023+1\right)\) và do đó nếu \(a_0\) là số cuối cùng trên bảng thì\(\dfrac{1}{a_0}+1=\left(1+1\right)\left(2+1\right)\left(3+1\right)...\left(2023+1\right)\) hay \(a_0=\dfrac{1}{2.3.4...2024-1}\). Vậy số cuối cùng là \(\dfrac{1}{2.3.4...2024-1}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Nếu trên bảng có các số \(a_1,a_2,...,a_n\) thì ta xét tích \(P=\left(\dfrac{1}{a_1}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_2}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_n}+1\right)\). Sau mỗi bước, ta thay 2 số \(a_i,a_j\) bằng số \(a_k=\dfrac{a_ia_j}{a_i+a_j+1}\). Khi đó \(\dfrac{1}{a_k}+1=\dfrac{a_i+a_j+1}{a_ia_j}+1=\dfrac{1}{a_i}+\dfrac{1}{a_j}+\dfrac{1}{a_ia_j}+1\) \(=\dfrac{1}{a_j}\left(\dfrac{1}{a_i}+1\right)+\left(\dfrac{1}{a_i}+1\right)\) \(=\left(\dfrac{1}{a_i}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_j}+1\right)\)
Như vậy, sau phép biến đổi ban đầu, tích\(P=\left(\dfrac{1}{a_1}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_2}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_k}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_n}+1\right)\)
\(P=\left(\dfrac{1}{a_1}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_2}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_i}+1\right)\left(\dfrac{1}{a_j}+1\right)...\left(\dfrac{1}{a_n}+1\right)\)
Là không thay đổi. Vì vậy, số cuối cùng còn lại trên bảng chính là giá trị của tích P. Lại có
\(P=\left(1+1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)...\left(\dfrac{1}{2023}+1\right)\)
\(P=2.\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}...\dfrac{2024}{2023}=2024\)
Như vậy, số cuối cùng trên bảng sẽ bằng 2024.
Đúng 0
Bình luận (0)
Mỗi oo vuông đơn vị của bảng hữu hạn m.n được ghi một số thực bất kì. Xét quy tắc biến đổi sau: Mỗi lần đổi tất cả các số trên 1 hàng hoặc 1 cột. Chứng minh rằng sau 1 số hữu hạn bước thực hiện quy tắc trên, ta thu ddowcj 1 hàng mà tổng các số trong mọi hàng và ccotj đều không âm
Bài Toán Về Số Học: Trên bảng có viết các số 4 ; 5; 6 ; 7; 8 ; 9. Mỗi bước, người ta chọn 2 số x ; y trên bảng, xóa đi và thay bằng hai số x+y+sqrt{x^2+y^2} và x+y-sqrt{x^2+y^2}. Chứng minh rằng , trong mọi thời điểm, các số trên bảng đều lớn hơn 1 và luôn có một số nhỏ hơn 7. P/s: Bài toán được biên soạn bởi thầy Võ Quốc Bá Cẩn và thầy Trần Quốc AnhEm nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý , giúp đỡ với ạ! Em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Bài Toán Về Số Học:
Trên bảng có viết các số 4 ; 5; 6 ; 7; 8 ; 9. Mỗi bước, người ta chọn 2 số x ; y trên bảng, xóa đi và thay bằng hai số \(x+y+\sqrt{x^2+y^2}\) và \(x+y-\sqrt{x^2+y^2}\). Chứng minh rằng , trong mọi thời điểm, các số trên bảng đều lớn hơn 1 và luôn có một số nhỏ hơn 7.
P/s: Bài toán được biên soạn bởi thầy Võ Quốc Bá Cẩn và thầy Trần Quốc Anh
Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý , giúp đỡ với ạ! Em cám ơn nhiều ạ!