a, m=2

b, d1 không có y

c, m=1

1:Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

\(m-2m+3=3\)

hay m=0

a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: 4/3x + 1= x-1 ⇔ 1/3x = -2 ⇔ x = -6

thay x = -6 vào d2 ⇒ y = -6 -1 = -7 

Vậy A(-6;-7)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -7 = m.(-6) + m+ 3

                                                                       ⇔ -7 = -6m + m + 3

                                                                        ⇔ -5m = -10

                                                                      ⇔ m=2

câu b 

a. Gọi A là điểm 3 đường thẳng đồng quy

Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: x - m + 1= 2x ⇔ x = -m +1

thay x = -m +1 vào d2 ⇒ y = 2.(-m +1) = -2m +2

Vậy A(-m +1;-2m +2)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì A thuộc d3 ⇒ -2m +2 = 2(2m-1).(-m +1) + 1/4

                                                                       ⇔ -2m +2 = -4m² +4m +2m-2 + 1/4

                                                                        ⇔   4m² - 8m +15m/4=0

Giai pt bậc 2 được m=5/4 và m=3/4

Để hàm số y=(m-1)x+4 là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

hay \(m\ne1\)

a) Để (d1) và (d2) song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2m+3\\3m-1\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=3+1\\3m\ne5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=4\\3m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m=-4

Vậy: Để (d1) và (d2) song song với nhau thì m=-4

a) \(\left(d_1\right):y=mx+2m\)

 \((d_1)\parallel (d_2)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m\ne2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne1\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\)

b) \(\left(d_1\right)\equiv\left(d_2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\) không có m thỏa

c) \(\left(d_1\right)\bot\left(d_2\right)\Rightarrow m.\left(2m-3\right)=-1\Rightarrow2m^2-3m+1=0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: (d1): y=m(x+2)

nên y=mx+2m

a) Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=-3\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)

b) Để (d1) trùng với (d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

a)  x =-2  d' => y =2(-2) -1 =-5 => M(-2;-5)

 d cắt d' tại M =>k khác 2 và  M thuộc (d) => k.(-2) -4 =-5 => -2k = -1 => k =1/2 (TM)

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 

 3x =x+2 => x =1

 với x =1 (d1) => y =3 => d1 cắt d2 tại N(1;3)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 qua N => (m-3).1 +2m +1 =3 => m -3 +2m +1 =3 => 3m =5 => m =5/3

a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3

vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)

Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)

Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1

<=> 6m - 9 -1 = 1

<=> 6m = 11 <=> m = 11/6

mấy bài còn lại tương tự nha

Để hai đường thẳng d1;  d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1;  d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

x − 2 y ​ + 1 = 0 x + ​ y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ;    2 )

Do 3 đường thẳng này đồng quy  nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

3m -  (3m-2).2 + 2m – 2= 0

⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 =  0  ⇔  - m  + 2 = 0  ⇔  m= 2

Với m= 2 thì đường thẳng d2 :  2x -  4y  + 2= 0 hay  x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

ĐÁP ÁN D