a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔQMP vuông tại M, ta được:

\(PQ^2=MP^2+MQ^2\)

\(\Leftrightarrow PQ^2=3^2+4^2=25\)

hay PQ=5(cm)

Vậy: PQ=5cm

a, Xét tam giác MDE và tam giác MPQ có 

^M _ chung ; \(\frac{MD}{MP}=\frac{ME}{MQ}=\frac{1}{2}\)

Vậy tam giác MDE ~ tam giác MPQ (c.g.c) 

\(\frac{MD}{MP}=\frac{DE}{PQ}\Rightarrow DE=\frac{MD.PQ}{MP}=10cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(MD^2=ND.DP\)\(\Rightarrow ND=\dfrac{MD^2}{DP}=\dfrac{12^2}{16}=9cm\)

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{ND^2}+\dfrac{1}{DM^2}=\dfrac{25}{1296}\)

\(\Rightarrow DK=\dfrac{36}{5}\) (cm)

Vậy...

DK =36/5 (cm) nha

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền PN, ta được:

\(MD^2=PD\cdot ND\)

\(\Leftrightarrow ND=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMDN vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DM^2}+\dfrac{1}{DN^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{12^2}+\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{25}{1296}\)

\(\Leftrightarrow DK^2=\dfrac{1296}{25}\)

hay \(DK=7.2\left(cm\right)\)

Vậy: DK=7,2cm

a: NP=5cm

b: Xét ΔEMD có 

EN là đường cao

EN là đường trug tuyến

Do đó: ΔEMD cân tại E

Áp dụng định lý Py-ta-go đối với ▲MPQ vuông tại M ta có:

\(MQ^2=PQ^2-MP^2\)

\(\Rightarrow MQ=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)

Xét ▲ABC và ▲MPQ ta có :

\(\frac{AB}{MP}=\frac{AC}{MQ}=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\right)\)

<A=<M=90

Do đó hai tam giác đồng dạng

- Đâu cần phiền phức vậy! Có hai góc A và M cùng =90 độ lập tỉ số 2 cặp cạnh đã cho độ dài => 2 tỉ số bằng nhau => Tam giác đồng dạng trường hợp c.g.c .

a, đề sai rồi bạn 

b, Xét tam giác MND và tam giác PNM ta có : 

ta có : ^N _ chung 

^MDN = ^PMN = 90⁰

Vậy tam giác MND ~ tam giác PNM (g.g) 

=> MN/PN=ND/MN=> MN^2 = ND.PN 

c, \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.PM;S_{MNP}=\dfrac{1}{2}PN.DM\Rightarrow MN.PM=PN.DM\)

\(\Rightarrow MD=\dfrac{MN.PM}{PN}=\dfrac{8.12}{\sqrt{8^2+12^2}}=\dfrac{24\sqrt{13}}{13}cm\)

BAN TU VE HINH NHA 

a, trong tam giác MNK có \(\sin N=\frac{4}{5}\Rightarrow GOCN\approx53\)

ap dung dl pitago vao tam giac vuong MNK co \(NK^2+MK^2=NM^2\Rightarrow NK^2=5^2-4^2=3^2\Rightarrow NK=3\)

B, ap dung he thuc luong vao tam giac vuong MNK co \(MK^2=MC\cdot MN\)

                                               tam giac vuong MKP co\(MK^2=MD\cdot MP\)

 tu day suy ra  MC*MN=MD*MP

C, ta co \(NP=NK+KP\)

ma \(NK=MK\cdot cotN\) \(KP=MK\cdot cotP\)

suy ra \(NP=MK\cdot\left(cotN+cotP\right)\)

D,  ta co  trong tam giac vuong MDK \(MD=MK\cdot cosM=4\cdot cos30=2\sqrt{3}\)

ma trong tam giac vuong MKP c o\(MK^2=MD\cdot MP\Rightarrow MP=\frac{4^2}{2\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)

 lai co \(MD+DP=MP\Rightarrow DP=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)