Tìm GTNN của biểu thức
\(M=\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+10}+2y^2-8y+2024\)
\(Q=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)
Những câu hỏi liên quan
1.Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức;
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=0\)
2. Tìm GTNN củ bt:
\(P=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)
Tìm GTNN
B= \(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)
\(B=\left|5x-2\right|+\left|5x-3\right|\)
\(=\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\)
=>B>=|5x-2+3-5x|=1
Dấu = xảy ra khi (5x-2)(5x-3)<=0
=>2/5<=x<=3/5
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức;
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=0\)
2. Tìm GTNN của bt:
\(P=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)
3. Giải pt:\(\sqrt{x^2-1}+1=x^2\)
1/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=-3\end{matrix}\right.\)
2/ \(P=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(3-5x\right)^2}\)
\(P=\left|5x-2\right|+\left|3-5x\right|\ge\left|5x-2+3-5x\right|=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\frac{2}{5}\le x\le\frac{3}{5}\)
3/ ĐKXĐ: \(\left|x\right|\ge1\)
\(x^2-1-\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\\sqrt{x^2-1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x2 _ 4x + 7
\(B=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)
\(B = |5x-2| + | 5x -3|=|5x-2| +|3-5x| >=|5x-2+3-5x|=1 \)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm : a) GTNN của A = x2 + y2 với x + y = 4
b) GTLN của B = x2y với x > 0, y > 0 và 2x + xy = 4
c) GTNN của \(C=\sqrt{x^2+4x+13}\)
d) GTLN của \(D=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\) với x + y = 4
e) GTNN của \(E=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)
f) GTNN của \(F=\left|x+1\right|+\sqrt{x^2+2x+5}\)
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
Đúng 0
Bình luận (0)
\(M=2x^4-y^4+6xy+8y^2-10x-2y+2024\)
GTNN
Biết:
\(\left(x+\sqrt{x^2+9}\right)\left(y+\sqrt{y^2+9}\right)=9\)
TÌM GTNN CỦA A=\(\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)
\(=\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\sqrt{\left(5x\right)^2}\)= \(\left|2-5x\right|+\left|5x\right|\ge2+5x-5x=2\)
min A=2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-5x\ge0\\5x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow0\le x\le\frac{2}{5}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của \(M=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)
Ta có : M =\(\sqrt{\left(5x\right)^2-2.2.5x+2^2}+\sqrt{\left(5x\right)^2}\)= \(\sqrt{\left(5x-2\right)^2}+\left|5x\right|\) = \(\left|5x-2\right|+\left|5x\right|=\left|2-5x\right|+\left|5x\right|\ge\left|2-5x+5x\right|=\left|2\right|=2\)
=> M ≥ 2
Min M = 2 : dấu"="xảy ra khi: ....
Mình bận rồi tự làm tí nhé!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN \(\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+5}+2y^2-8y+2015\)
\(\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+5}+2y^2-8y+2015\)
\(=\sqrt{\left(x^2+y^2-2xy\right)+2\left(x-y\right)+1+4}+2\left(y^2-4y+4\right)+2007\)\(=\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+4}+2\left(y-2\right)^2+2007\ge2007\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (2)