1. Không dịch được đề

2.

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

3.

a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

4.

\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)

\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(-1\le sinx\le1\Rightarrow2.\left(-1\right)-4\le y\le2.1-4\)

\(\Rightarrow-6\le y\le-2\)

\(y_{min}=-6\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=1\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=t^2+2t\)

Xét hàm \(y=f\left(t\right)=t^2+2t\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(1\right)=3\)

\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3 π /2]

f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)

f′(x) = 0

⇔ 

Ta có: f(0) = 0,

Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3 3 /2

Chọn A

↔ (2-y)sinx + (1+2y)cosx= 3y-1(*)

Sử dụng điều kiện để phương trình (*) có nghiệm suy ra -1/2 ≤ y ≤ 2

Xét  − sin x + 2 cos x + 4 = 0

Ta thấy − 1 2 + 2 2 < 4 2  nên phương trình vô nghiệm.

Do đó − sin x + 2 cos x + 4 ≠ 0 .

Như vậy,  y = 2 sin x + cos x + 3 − sin x + 2 cos x + 4

⇔ y − sin x + 2 cos x + 4 = 2 sin x + cos x + 3

⇔ sin x 2 + y + cos x 1 − 2 y + 3 − 4 y = 0

Để phương trình có nghiệm thì  2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 3 − 4 y 2

⇔ 5 y 2 + 5 ≥ 16 y 2 − 24 y + 9

⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0

⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2

Chọn đáp án D.

Ta có: -1 ≤ sin x ≤ 1

⇒ -2 ≤ -2sin x ≤ 2

⇒ 1 ≤ 3 – 2sin x ≤ 5

hay 1 ≤ y ≤ 5.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.