Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số
y=-x4-2x2+3
Những câu hỏi liên quan
Xét tính đơn điệu của hàm số:
y= x4- 2x2
TXĐ: `D=RR`
`y'=x^3-4x`
`y'=0 <=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & & -2 &&&& & 0 & &&&&2&&& & +\infty\\ \hline y' & &-& 0& & &+& &0& &&-&&0& &&+&\\ \hline\end{array}\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng: `(-2;0)` và `(2; +\infty)`
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: `(-\infty; -2)` và `(0;2)`.
Đúng 3
Bình luận (0)
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 + 3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án B.
Tập xác định D = R.
y' = 4x3 + 4x
y’ = 0 <=> 4x3 + 4x = 0 <=> x = 0.
Bảng biến thiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số:
a) y=x+\(\sqrt{9-x^2}\)
b) y=\(\dfrac{-x^2-x-2}{x+2}\)
a. ĐKXĐ: \(-3\le x\le3\)
\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}=\dfrac{\sqrt{9-x^2}-x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Rightarrow x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-3;\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2};3\right)\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne2\)
\(y'=\dfrac{\left(-2x-1\right)\left(x+2\right)+x^2+x+2}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-x^2-4x}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-4;-2\right)\) và \(\left(-2;0\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-4\right)\) và \(\left(0;+\infty\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
y
−
x
4
+
2
x
2
+
3
A.
y
CT
3
B.
y
CT
4
C.
y
CT
−
4
D.
y
CT
−
3
Đọc tiếp
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3
A. y CT = 3
B. y CT = 4
C. y CT = − 4
D. y CT = − 3
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
y
-
x
4
+
2
x
2
+
3
A.
y
C
T
3
B.
y
C
T
4
C.
y
C
T
-...
Đọc tiếp
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = - x 4 + 2 x 2 + 3
A. y C T = 3
B. y C T = 4
C. y C T = - 4
D. y C T = - 3
Tìm giá trị cực tiểu
y
C
T
của hàm số
y
x
4
−
2
x
2
−
3
A.
y
C
T
4
B.
y
C
T
−...
Đọc tiếp
Tìm giá trị cực tiểu y C T của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3
A. y C T = 4
B. y C T = − 3
C. y C T = 3
D. y C T = − 4
Đáp án D
Phương pháp:
Cách tìm cực trị của hàm số đa thức:
- Tính y'
- Tìm các nghiệm của y' = 0.
- Tính các giá trị của hàm số tại các điểm làm cho y' = 0 và so sánh, rút ra kết luận.
Cách giải:
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ 4 x x 2 − 1 = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = − 3 x = 1 ⇒ y = − 4 x = − 1 ⇒ y = − 4
Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1 và y C T = − 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: y = x 4 - 2 x 2 + 2
a)Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm:
Quy tắc 1:
1. Tìm tập xác định.
2. Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
1. Tìm tập xác định.
2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) = 0 và kí hiệu xi (i = 1, 2, 3, ...) là các nghiệm của nó.
3. Tính f"(x) và f"(xi)
4. Nếu f"(xi) > 0 thì xi là điểm cực tiểu.
Nếu f"(xi) < 0 thì xi là điểm cực đại.
Dựa vào Quy tắc 2, ta có:
y"(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại.
y"(-1) = y"(1) = 8 > 0 ⇒ x = ±1 là hai điểm cực tiểu.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x 4 - 2 x 2 .
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án C
Ta có y ' = 4 x 3 + 4 x = 4 x x 2 + 1 . y’ đổi dấu tại 1 điểm, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị.
Đúng 0
Bình luận (0)