\(P=\dfrac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x}+2+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}-4>=2\cdot3-4=2\)

Dấu = xảy ra khi (căn x+2)^2=9

=>căn x+2=3

=>x=1

Ý bạn là tìm GTNN của: \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) hay \(\frac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x+2}}\)??

bạn bấm mấy tính là đc chứ j

**** nha bn

**** nha

A = căn bậc hai của 225 - 1/căn bậc hai của 5 - 1 

Tức là : 

\(\sqrt{244}\)và \(\sqrt{4}\)

tất nhiên ........

B = căn bậc hai của 196 - 1/căn bậc hai của 6 

Tất nhiên ......

2) Tìm GTNN của A = 2 + căn bậc hai của x 

\(A=2+\sqrt{x}\)

= \(\sqrt{x+2}\)

3) Tìm GTNN của B = 5 - 2 . căn bậc hai của x - 1 

\(B=5-2.\sqrt{x-1}\)

= \(4-2\sqrt{x}\)

Câu 1:

A = (3 - y)(4 - x)(2y + 3x)

6A = (6 - 2y)(12 - 3x)(2y + 3x)

Ta có:   \(\hept{\begin{cases}0\le x\le4\\0\le y\le3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\3-y\ge0\\2y+3x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12-3x\ge0\\6-2y\ge0\\2y+3x\ge0\end{cases}}}\)

Áp dụng BĐT cô-si ta được:

\(\left(12-3x\right)+\left(6-2y\right)+\left(2y+3x\right)\ge3.\sqrt[3]{\left(12-3x\right)\left(6-2y\right)\left(2y+3x\right)} \)

\(\Leftrightarrow3.\sqrt[3]{6A}\le18\Leftrightarrow A\le36\)  

Dấu = xảy ra khi:

12 - 3x = 6 - 2y = 2y + 3x 

=> \(\hept{\begin{cases}3x+4y=6\\6x+2y=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\left(n\right)\\y=0\left(n\right)\end{cases}}}\)

Vậy.....

\(\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

= |x + 3| + |x - 2|

= |x + 3| + |2 - x| \(\ge\)|x + 3 + 2 - x| = 5

Vậy GTNN của M = 5

chưa vội kết luận nha, nãy ghi lộn:

Dấu "=" xảy ra khi <=> (x + 3)(2 - x) >= 0 (tự giải ra)

Vậy GTNN của M bằng 5 khi ....

Bài như vậy đúng ko ạ 

\(M=\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}.\)

\(M=\sqrt{\left(x+3\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(M=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|\)

Có GTNN của \(M=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|\ge x+3+2-x\)

                                                                          \(\ge5\)

=> GTNN của \(M=\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}\)là 5

            Tại \(x+3=0\)

                  \(2-x=0\)

               \(\Rightarrow x\in\left\{-3;2\right\}\)

Căn x/(x+4)

Ý bạn là $\sqrt{\frac{x}{x+4}}$ hay $\frac{\sqrt{x}}{x+4}$? Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

Nếu là cái số hai thì:

ĐKXĐ để căn thức tồn tại: $x\geq 0$

Với mọi $x\geq 0$ thì:

$\sqrt{x}\geq 0$

$x+4>0$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}}{x+4}\geq 0$

Vậy GTNN của $\frac{\sqrt{x}}{x+4}$ là $0$ khi $x=0$