cho đa thức p (x) = ax^2 + bx + c và 2a + b = 0.chưngs tỏ rằng p (-1)×p (3) lớn hơn hoặc bằng 0
Ai xong mik tick luôn! Mình thề !
3. cho đa thức P(x)=ax2+bx+c. chứng tỏ: P(-1). P(-2) lớn hơn hoặc bằng 0 biết rằng 5a-3b+2c=0
Ta có: P(-1) = a-b+c
P(-2) = 4a-2b+c
=> P(-1)+P(-2) = 5a-3b+2c = 0
=> P(-1) = P(2)
=> P(-1).P(-2) = P(2).P(-2) = - [P(2)]2 \(\le\)0
Vậy P(-1).P(-2) \(\le\)0
...
=> ...
=> P(-1) = - P(-2)
=> P(-1).P(-2) = - P2(-2) \(\le\)0 vì P2(-2) \(\ge\)0
=> P(-1).P(-2) \(\ge\)0
Câu trả lời này mới đúng , vừa nãy mk nhầm tưởng là nhỏ hơn hoặc bằng, sau đó mk nhìn lại đề bài nên mk sửa
Cho đa thức P(x)=ax2+bx+c=0
Chứng tỏ rằng nếu 5a-b+2c=0 thì P(-2).P(1) lớn hơn(hoặc bằng) 0
SAI ĐỀ:
Chứng tỏ rằng nếu 5a-b+2c=0 thì P(-2).P(1) nhỏ hơn(hoặc bằng) 0
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0,x=1, x=-1 đều là những số nguyên chứng tỏ rằng 2a, a+b, c dều là những số nguyên
ai làm xong trước mình tích
Ta có: f(0) = a.0 + b.0 + c = 0 + c = c
Mà f(0) là số nguyên nên c là số nguyên (1)
f(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c
Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên (2)
f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1) + c = a - b + c
Vì c là số nguyên nên a - b là số nguyên (3)
Mà tổng hai số nguyên là 1 số nguyên nên (a+b) + (a-b) cũng là số nguyên
hay 2a là số nguyên (4)
Từ (1), (2) và (4) ta suy ra: 2a, a+b, c đều là số nguyên
cho đa thức F(x)=ax^2+bx+c chứng tỏ rằng F(-2).F(3) bé hơn hoặc bằng 0 biết rằng 13a+b+2c=0
Ta có : f(-2) = 4a - 2b + c
f(3) = 9a + 3b + c
Lại có f(-2) + f(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b + c = 13a + b + 2c = 0(Vì 13a + b + 2c = 0)
=> f(-2) = - f(3)
=> [f(-2)]2 = -f(3).f(-2)
mà [f(-2)]2 \(\ge0\)
=> -f(3).f(-2) \(\ge0\)
=> f(-2).f(3) \(\le\)0
cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c với a, b, c là các hệ số thỏa mãn 13a+b+2c=0. chứng tỏ rằng f(-2).f(3)lớn hơn hoặc bằng 0
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
cho đa thức P(x)= ax2 + bx +c và a-b = 0 . chứng minh rằng : P(-1). P(2) lớn hơn hoặc bằng 0
Cho đa thức P(x) = ax2+bx+c và 2a+b=0 . Chứng tỏ rằng P(-1).P(3) <_0
2a+b=0 ⇒ b=-2a
P(-1)=a(-1)2+(-2a).(-1)+c
=a+2a+c
=3a+c
P(3)=a.32+(-2a).3+c
=9a-6a+c
=3a+c
P(-1).P(3)
=(3a+c).(3a+c)
=(3a+c)2
Vì (3a+c)2≥0
⇒P(-1).P(3)≥0
Cho đa thức P(x) = ax^2 + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1). P(3) ≥ 0.
Ta có P(-1) = a - b + c
P(3) = 9a + 3b +c
=> P(3) - P(-1) = (9a + 3b + c) - ( a - b + c) = 8a + 4b
Mà 2a + b = 0 (GT) => 8a + 4b = 0 => P(3) - P(-1) = 0
=> P(3) = P(-1) => P(3). P(-1) = (P(3))^2 lớn hơn hoặc = 0 (đpcm)
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1).P(3)\(\ge\)0.
ta có: 2a + b = 0
\(\Rightarrow2a=-b\Rightarrow a=\frac{-b}{2}\)
ta có: \(P_{\left(-1\right)}=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=a-b+c\)
thay số: \(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-b+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-\frac{2b}{2}+c=\frac{-b-2b}{2}+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
ta có: \(P_{\left(3\right)}=a.3^2+b.3+c\)
\(P_{\left(3\right)}=a9+3b+c\)
thay số: \(P_{\left(3\right)}=\frac{-b}{2}.9+3b+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b}{2}+\frac{6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b+6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right).\left(\frac{-3b}{2}+c\right)\)
\(P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}\ge0\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=\left(9a+3b+c\right)-\left(a-b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-a+b-c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)
Mà \(2a+b=0\Rightarrow4\left(2a+b\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)
Nên :
\(P\left(3\right).P\left(-1\right)=P\left(-1\right).P\left(-1\right)=\left[P\left(-1\right)\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right).P\left(-1\right)\ge0\left(Đpcm\right)\)
P/s : Đúng nha