Ta có: P(-1) = a-b+c

P(-2) = 4a-2b+c

=> P(-1)+P(-2) = 5a-3b+2c = 0

=> P(-1) = P(2)

=> P(-1).P(-2) = P(2).P(-2) = - [P(2)]² \(\le\)0

Vậy P(-1).P(-2) \(\le\)0

...

=> ...

=> P(-1) = - P(-2)

=> P(-1).P(-2) = - P²(-2) \(\le\)0 vì P²(-2) \(\ge\)0

=> P(-1).P(-2) \(\ge\)0

Câu trả lời này mới đúng , vừa nãy mk nhầm tưởng là nhỏ hơn hoặc bằng, sau đó mk nhìn lại đề bài nên mk sửa

SAI ĐỀ:

Chứng tỏ rằng nếu 5a-b+2c=0 thì P(-2).P(1) nhỏ hơn(hoặc bằng) 0

Ta có: f(0) = a.0 + b.0 + c = 0 + c = c

Mà f(0) là số nguyên nên c là số nguyên  (1)

         f(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c

Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên  (2)

        f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1) + c = a - b + c

Vì c là số nguyên nên a - b là số nguyên  (3)

Mà tổng hai số nguyên là 1 số nguyên nên (a+b) + (a-b) cũng là số nguyên

hay 2a là số nguyên (4)

Từ (1), (2) và (4) ta suy ra: 2a, a+b, c đều là số nguyên

Ta có : f(-2) = 4a - 2b + c

f(3) = 9a + 3b + c

Lại có f(-2) + f(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b + c = 13a + b + 2c = 0(Vì 13a + b + 2c = 0)

=> f(-2) = - f(3)

=> [f(-2)]²  = -f(3).f(-2)

mà [f(-2)]² \(\ge0\)

=> -f(3).f(-2) \(\ge0\)

=> f(-2).f(3) \(\le\)0

b

13a+b+2c=0

=>b=-13a-2c

f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c

f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c

=>f(-2)*f(3)<=0

mk thấy đề bài của bn sai rồi 

2a+b=0 ⇒ b=-2a

P(-1)=a(-1)²+(-2a).(-1)+c

        =a+2a+c

        =3a+c

P(3)=a.3²+(-2a).3+c

       =9a-6a+c

       =3a+c

P(-1).P(3)

=(3a+c).(3a+c)

=(3a+c)²

Vì (3a+c)²≥0

⇒P(-1).P(3)≥0

asdfghjkl;'/

Ta có P(-1) = a - b + c

P(3) = 9a + 3b +c

=> P(3) - P(-1) = (9a + 3b + c) - ( a - b + c) = 8a + 4b

Mà 2a + b = 0 (GT) => 8a + 4b = 0 => P(3) - P(-1) = 0

=> P(3) = P(-1) => P(3). P(-1) = (P(3))^2 lớn hơn hoặc = 0 (đpcm)

ta có: 2a + b  = 0

\(\Rightarrow2a=-b\Rightarrow a=\frac{-b}{2}\)

ta có: \(P_{\left(-1\right)}=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)

\(P_{\left(-1\right)}=a-b+c\)

thay số: \(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-b+c\)

\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-\frac{2b}{2}+c=\frac{-b-2b}{2}+c\)

\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)

ta có: \(P_{\left(3\right)}=a.3^2+b.3+c\)

\(P_{\left(3\right)}=a9+3b+c\)

thay số: \(P_{\left(3\right)}=\frac{-b}{2}.9+3b+c\)

\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b}{2}+\frac{6b}{2}+c\)

\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b+6b}{2}+c\)

\(P_{\left(3\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)

\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right).\left(\frac{-3b}{2}+c\right)\)

\(P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}\ge0\left(đpcm\right)\)

Ta có : 

\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=\left(9a+3b+c\right)-\left(a-b+c\right)\)

\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-a+b-c\)

\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)

\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)

Mà \(2a+b=0\Rightarrow4\left(2a+b\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)

Nên : 

\(P\left(3\right).P\left(-1\right)=P\left(-1\right).P\left(-1\right)=\left[P\left(-1\right)\right]^2\ge0\)

\(\Rightarrow P\left(3\right).P\left(-1\right)\ge0\left(Đpcm\right)\)

P/s : Đúng nha