Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a. Cơ năng của vật tại vị trí ném. Gọi A là vị trí ném 

v A = 8 ( m / s ) ; z A = 4 ( m )

W A = 1 2 m v A 2 + m g z A = 1 2 .0 , 1.8 2 + 0 , 1.10.4 = 7 , 2 ( J )

b. B là độ cao cực đại  v B = 0 ( m / s )

Theo định luật bảo toàn cơ năng: 

W A = W B ⇒ 7 , 2 = m g z B ⇒ z B = 7 , 2 0 , 1.10 = 7 , 2 ( m )

c. Gọi C là mặt đất  z C = 0 ( m )

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W C ⇒ 7 , 2 = 1 2 m v C 2 ⇒ v C = 7 , 2.2 m = 7 , 2.2 0 , 1 = 12 ( m / s )

d. Gọi D là vị trí để vật có động năng bằng thế năng

W A = W D ⇒ W A = W d + W t = 2 W t ⇒ 7 , 2 = 2 m g z D ⇒ z D = 7 , 2 2 m g = 7 , 2 2.0 , 1.10 = 3 , 6 ( m )

e. Gọi E là vị trí để W d = 2 W t

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W E ⇒ W A = W d + W t = 3 2 W d ⇒ 7 , 2 = 3 2 . 1 2 m v E 2 ⇒ v E = 7 , 2.4 3. m = 28 , 8 3.0 , 1 = 4 6 ( m / s )

f. Gọi F là vị trí  của vật khi vật ở độ cao 6m

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W F ⇒ W A = W d + W t = 1 2 m v F 2 + m g z F ⇒ 7 , 2 = 1 2. .0 , 1. v F 2 + 0 , 1.10.6 ⇒ v F = 2 6 ( m / s )

g.Gọi G là vị trí để vận tốc của vật là 3m/s

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W G ⇒ W A = W d + W t = 1 2 m v G 2 + m g z G ⇒ 7 , 2 = 1 2 .0 , 1.3 2 + 0 , 1.10. z G ⇒ z G = 6 , 75 ( m )

h. Gọi H là vị trí mà vật có thể lên được khi vật chịu một lực cản F = 5N Theo định lý động năng  A = W d H − W d A

⇒ − F . s = 0 − 1 2 m v A 2 ⇒ s = m v A 2 F = 0 , 1.8 2 5 = 1 , 28 ( m )

Vậy độ cao của vị trí H so với mặt đất là 4+1,28 =5,28m

Gọi vị trí bạn đầu và vị trí đạt độc cao cực đại lần lượt là A và B, C là vị trí khi đạt đc v là 20m/s và D là vị trí vật đạt độ cao khi \(D=\dfrac{1}{4}h_B\)

\(W_A=W_{t_A}+W_{d_A}=O+\dfrac{mv^2_A}{2}\\ W_B=W_{t_B}+W_{d_B}=mgh_B+O\\ \Leftrightarrow W_A=W_B\\ \Rightarrow mv^2_A=mgh_B\\ \Rightarrow h=31,25m\\ W_c=W_{t_C}+W_{d_B}=\dfrac{mv^2}{2}+mgh_C=200m+mgh_C\\ \Leftrightarrow W_A=W_C\) 

\(\Rightarrow\dfrac{mv^2_A}{2}=200m+mgh_C\\ \Leftrightarrow\dfrac{v^2_A}{2}=200+10h_C\\ \Rightarrow h_C+11,45m\\ h_D=\dfrac{1}{4}h_B\\ \Rightarrow h_D=7,8125m\\ W_D=W_{t_D}+W_{d_B}=mgh_D+\dfrac{mv^2}{2}\\ BTCN:W_D=W_A\\ mgh_D+\dfrac{mv^2_D}{2}=\dfrac{mv^2_A}{2}\\ \Rightarrow v_D\approx21,65m/s\\ \\ \\ \\ \\ \)

shong shu

a) Thế năng trọng trường tại vị trí ném: \(W_{t1}=mgh_1=2.10.10=200(J)\)

Động năng: \(W_{đ1}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.2.20^2==400(J)\)

Ở độ cao cực đại thì thế năng bằng cơ năng \(\Rightarrow W_{t2}=W=W_{đ1}+W_{t1}=400+200=600(J)\)

Lúc chạm đất, h = 0 \(\Rightarrow W_t=0\)

Sau khi ném 1s, độ cao của vật đạt được: \(h=10+20.1-\dfrac{1}{2}.10.1^2=25m\)

Thế năng lúc này: \(W_{t3}=m.g.h=2.10.25=500(J)\)

b) Độ cao cực đại của vật: \(h_{max}=\dfrac{W}{mg}=\dfrac{600}{2.10}=30(m)\)

Công của trọng lực từ lúc ném đến khi thế năng cực đại là: \(A_1=-2.10.(30-10)=400(J)\)

Công của trọng lực từ lúc ném đến khi chạm đất: \(A_2=2.10.10=200(J)\)

a) Chọn trục Ox hướng thẳng đứng lên trên, gốc O tại điểm ném, gốc thời gian t=0 

tại thời điểm ném thì:\(\left\{{}\begin{matrix}v=v_0-gt\\x=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Tại điểm cao nhất của vật thì v=0\(\Rightarrow v_0-gt=0\Rightarrow t=\dfrac{v_0}{g}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=v_0.\dfrac{v_0}{g}-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{v_0}{g}\right)^2=\dfrac{v_0^2}{g}=h_{max}\) ( Học thuộc luôn càng tốt :D không phải nhớ cách chứng minh làm gì này viết cho bn hiểu thôi. )

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=5\left(m\right)\)

b) Hình như mình đã chứng minh tổng quát 1 câu hỏi của bạn :D xin phép không chứng minh lại ^^

Bảo toàn cơ năng: 

\(W_O=W_A\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=4mgh'\) ( lý do tại sao bạn xem lại cách chứng minh :D ) 

\(\Leftrightarrow h'=1,25\left(m\right)\)

c) \(W=W_đ+W_t=mgz=75\left(J\right)\) ( Tại điểm cao nhất v=0 )