a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có

góc H = góc A (=90 độ)

góc ABC chung

suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b) Áp dụng định lyd Pi ta go vào tam giác vuông ABC có

BC^2= AB^2+AC^2

BC^2=12^2+16^2

BC^2 = 400

BC=căn 400 = 20 cm

+ Ta có tam HBA đồng dạng vs tam giác ABC (cmt)

suy ra HA/AC=BA/BC(t/c 2 tam giác đồng dạng)

suy ra HA/16=12/20

SUY RA HA=(16*12)/20 =9,6cm

c) ta có DE là tia phân giac

suy ra AE/EB=AD/BD 1

VÌ DF là tia p/g

suy ra FC/FADC/AD 2

TỪ 1,2 suy ra EA/EB *DB/DC*EC/FA

suy ra EA/EB*DB/DC*FC/FA =1(đfcm)

a) Xét tam giác \(HBA\)và tam giác \(ABC\): 

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\)chung

Suy ra tam giác \(HBA\)đồng dạng với tam giác \(ABC\).

b) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí Pythagore)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\).

\(AB^2=BH.BC\)(Hệ thức trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(BH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

(Bạn tự vẽ hình nhé).

a,Xét 2 tam giác vuông HBA và ABC có:

Góc H= góc A (=90 độ).

AB chung.

=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (ch-gv) (đpcm).

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC²=  AB² + AC²

Hay BC² = 6² + 8² 

               = 36 + 64

               = 100

=> BC= 10 (cm).

Ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (theo a)

=> BH/AB = AB/ BC = AH/AC

Hay BH/6 = 6/10 = AH/8

=> BH = 6.6/10 = 3,6 (cm).

      AH= 8.6/10 = 4,8 (cm).

Vậy BC=10 cm, BH=3,6 cm và AH=4,8 cm.

a. Xét tam giác ABC có:

AC² + AB² = 12² +9² = 144 + 81 =225 (cm)

BC² = 15² = 225 (cm)

Suy ra: AC² + AB² = BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A

b.

Ta có AD là phân giác của góc B

=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) ( Tính chất đường phân giác trong tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{3}{2}\)

Suy ra: \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow DA=\dfrac{3.3}{2}=4,5\)

\(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{5.3}{2}=7,5\)

Vậy: DA = 4,5 (cm) và DC = 7,5(cm)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

BAC = AHB = 90⁰

B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b có tam giác ABC ~ tam giác HBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>AB²=BC.HB

Có : BC=HB+HC

=>HC=9,4

Mà AB²=BC.HB

thay số vô

còn AC áp dụng định lí pytago

AB²+AC²=BC²

thay số vô

xét tam giác ABC và tam giác HBA

có góc BAC =góc  AHB =90 độ 

góc B chung

=.> hai tam giác đồng dạng

a: \(BC=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot9}{3\sqrt{13}}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEBF vuông tạiE và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔEBF\(\sim\)ΔEDC

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DO đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD la đường cao

a.

 Xét tam giác ABH và tam giác CBA có : góc BHA = góc BAC (2 góc = 90 độ )

                                                            góc ABH = góc CBA (2 góc chung )

Suy ra tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA ( trường hợp g.g )

b.

Xét tam giác ABH có BI là phân giác góc ABH suy ra  AI\AH = BA\BH

Suy ra AI.BH = IH . BA