2 hoặc 3

C2 

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có : 

DA = DE ( Cmt ) 

DEF = DEC 

AF = EC ( Cmt ) 

=) ........ ( c.g.c ) 

=) ADF = EDC ( ...)

mà :  EDC + EDA = 180 ĐỘ

=)  EDA + ADF = 180 độ 

=) E D F thẳng hàng 

k cko mk ddi

xem lại đề : sao BD _|_ BC đc?

Gửi Tôn Hà Vy

a) CM  BD là đường trung trực của AE

Xét tam giác ABD ( góc A = 90 độ ) và tam giác BDE  ( góc E = 90 độ ) có :

góc ABD = góc DBE ( vì BD là p/giác )

BD là cạnh chung 

=)  tam giác ABD = tam giác BDE ( ch - gn )

Ta có : 

AB = BE (  Cmt )

=) B thuộc đường trung trực của tam giác ABC (1)

AD = DE ( Cmt )

=) D thuộc đường trung trực của tam giác ABC (2)

Từ (1) và (2)

=) BD là đường trung trực của AE

b) CM  AD<DC

Xét tam giác vuông DEC có :

DC là cạnh huyền 

=) DC là cạnh lớn nhất 

=) DC > DE 

mà DE = AD ( Cmt )

=) AD < DC 

c) CM Ba điểm E, D, F thẳng hàng 

Xét tam giác AFC có : 

đường cao FE và đường cao CA đi qua D

=) D là trực tâm của tam giác AFC

=) E D F thẳng hàng 

C2 

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có : 

DA = DE ( Cmt )

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

a) Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)

=)Â=90 độ

=)tam giác BAD là tam giác vuông tại A

Vì DE vuông góc vs BC (gt)

=)Ê =90 độ

=)tam giác BED là tam giác vuông tại E

xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có

Góc ABD =Góc EBD(vì BD là tia phân giác)

BD là cạnh chung

=) tam giác BAD=tam giác BED(ch-cgv)

Xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có

Góc ABD=góc EBD(gt)

Cạnh huyền BD chung

=)) tam giác ABD=tam giácEBD (ch-gn)

a. xét tgiac ABD và tgiac EBD có:

góc BAD= góc BED=90

BD chung

góc ABD= góc EBD(gt)

=> tgiac ABD= tgiac EBD(ch-gn)

=> AB= EB(2 cạnh tương ứng)(1)

=> AD=ED(2 cạnh tương ứng)(2)

từ (1) và(2)=> BD là đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực)

b. câu b là chứng minh AD<CD (nhé)

xét tgiac vuông CDE vuông tại E => CD> DE mà DE=AD

=> AD<CD

c.Vì AB=BE(cmt) và AF=EC(gt)

=> BF=BC(3)

Xét tgiac DEC và tgiac DAF có 

AD=DE(cmt)

góc DAF= góc DEC=90

AF=EC(gt)

nên tgiac DEC=Tgiac DAF(c.g.c)

=> DF=DC(4)

Từ(3) và (4) => DB là đường trung trực của CF

Xét tgiac BCF có

CA vuông góc với BF

BD vuông góc với CF(vì BD là đường trung trực của CF)

mà  CA cắt BD tại D

nên D là trực tâm tgiac BCF

vậy FD vuông góc với BC mà DE vuông góc với BC

Nên D;F;E thẳng hàng

a.Xét \(\Delta ABD\left(\perp A\right)\) và \(\Delta BED\left(\perp E\right)\) có BD là cạnh chung . có \(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (BD là phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BED\)(cạnh huyền-góc nhọn) \(\Rightarrow BA=BE\) . \(\Delta BAE\) cân tại B có BD là phân giác \(\Delta BAE\) \(\Rightarrow\) BD vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực của AE.

c. Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) 

có DA=DE 

\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^o\) 

AF=EC(gt) \(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (cạnh-góc-canh)

Mặt khác \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180^o\) . suy ra : \(\widehat{EDA}+\widehat{ADF}=180^o\) Vậy D,E.F thẳng hàng